牛顿分形图案中只绘制了四分之一的部分

Question

牛顿分形图案中只绘制了四分之一的部分

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我正在使用F#绘制f(x) = x^3 - 1的牛顿分形图时遇到了问题。我的程序似乎只绘制了分形图的右下角1/4，什么都没有。由于实际绘制的区域是正确的，我认为问题可能出在表单上位图的表示方式上。

这是我得到的图片链接： https://imgur.com/a/YPSYIk9 迄今为止我想出来的代码：

open System
open System.Drawing
open System.Windows.Forms
open System.Numerics

let pi = 3.14159265359
let MaxCount = 50
let multCol = 15
let Tol = 0.5
let r1 = Complex(1.0, 0.0)
let r2 = Complex(-0.5, sin(0.66*pi))
let r3 = Complex(-0.5, -sin(0.66 * pi))

let createImage () =
    let image = new Bitmap (800, 800,System.Drawing.Imaging.PixelFormat.Format32bppPArgb)
    let graphics = Graphics.FromImage(image)
    let mutable maxMod = 0.0
    for x = 0 to image.Width - 1 do
        for y = 0 to image.Height - 1 do
            let mutable z = Complex(float x , float y)
            let mutable count = 0
            while (count < MaxCount && Complex.Abs(z - r1) >= Tol && Complex.Abs(z - r2) >= Tol && Complex.Abs(z - r3) >= Tol) do
                if(Complex.Abs(z) > 0.0) then
                    z <- z - (z*z*z - Complex(1.0,0.0))/(Complex(3.0,0.0) * z * z)
                if(Complex.Abs(z) > maxMod) then
                    maxMod <- Complex.Abs(z)
                count <- count + 1
            let temp1 = Complex.Abs(z - r1)
            let temp2 = Complex.Abs(z - r2)
            let temp3 = Complex.Abs(z - r3)
            if(Complex.Abs(z - r1) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Red)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r2) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Blue)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
            if(Complex.Abs(z - r3) <= Tol) then
                let Brush = new System.Drawing.SolidBrush(System.Drawing.Color.Green)
                graphics.FillRectangle(Brush, new Rectangle(x,y,1,1))
    image.Save("redacted.png")

createImage()

有没有人能给我一些提示，关于问题可能出现的具体情况？

- ComicSans

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Jaquez · Accepted Answer

实际上，你看到的是右上角而不是右下角，但它被颠倒了。由于分形的右半部分关于x轴对称，所以你看不出来。

问题在于你按照标准笛卡尔坐标系绘制，其中(+, +)位于原点的右上方，并且形式朝向以左上角为原点，坐标向右和向下增加。

要纠正它，你需要将数学坐标转换为表单上的坐标，如下所示：

new Rectangle(x,y,1,1)

成为

new Rectangle(x - xmin,ymin - y,1,1)

其中xmin和ymin是您正在绘制的区域的最小范围。请注意x坐标和y坐标之间的计算差异，因为y维度也需要翻转。