Explanation of 1 mod 3

Question

最近我一直在研究取模运算。我正在尝试提高自己的数学技能，如果说实话，我的数学水平并不是很好，但我正在努力改善。我认为我理解了这个概念。而且我也非常擅长长除法。然而，有一些问题一直困扰着我，我在网上找不到答案。

我知道7 % 5 = 2（5可以被整除1次，余数为2）。

但我不明白的是：

1 % 3 = 1

这怎么可能呢？3不能被1整除，商为0，余数为3啊？难道1 % 3 的结果不应该是3吗？

请问有人能以最简单易懂的方式解释一下吗？

如果被除数（1）小于除数（3），我们知道余数肯定是1，那么这种情况下它就直接把被除数作为结果了，我的理解对吗？

谢谢你的帮助。

- Jay

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答案永远不可能是3，因为余数总是小于除数的。只需在脑海中运行它：你有一个数字，你从中取出三个零次，你还剩下一个。 - Sami Kuhmonen

是的，这正是我的问题。当被除数小于除数时，结果仍将是被除数。例如2%3=2。 - Jay

是的。所以1 % 3 = 1完全一样。 - Sami Kuhmonen

三除以一，余数为零；不是余数为三。 - user3344003

我投票关闭此问题，因为它与编程或软件开发无关，而是涉及[math.se]。 - Pang

我投票关闭此问题，因为它是一个数学问题，而不是一个编程问题。 - njuffa

Answer 1

1%3中的余数是指在用3去除1时，剩下的是1而不是3。正如你所说，3不能被1整除。因此，从1中去掉0个3的倍数后，1全部保留下来。因此，1 % 3 = 1。

- John Coleman

Answer 2

模运算 n % m 的结果就是一个数字 r，满足q * m + r = n（其中 q 可以是任意数字）。唯一的要求是0 <= r < m。

例如：

7 % 5 --> 1 * 5 + 2 == 7 --> r = 2
1 % 3 --> 0 * 3 + 1 == 1 --> r = 1

- rwols

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抱歉，正如我所说，我的数学不是很好，我并不完全理解。我的想法显然是错误的，但在我的脑海中，我正在做1/3，如果我将其写成长除法，我会得到0 r 3，因为模运算得到余数，我仍然不完全理解答案为什么不是3。 - Jay