岭回归的梯度下降

Question

岭回归的梯度下降

pythonnumpymachine-learninggradient-descent

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我正在尝试编写一段代码，使用梯度下降法返回岭回归的参数。岭回归的定义如下：

其中，L是损失（或成本）函数。w是损失函数的参数（将b吸收进去）。x是数据点。y是每个向量x的标签。lambda是正则化常数。b是截距参数（被吸收到w中）。因此，L(w，b) = 数字。

我应该实现的梯度下降算法如下：

其中 ∇ 表示 L 关于 w 的梯度。η 是步长。t 是时间或迭代计数器。

我的代码：

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x=np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    w=np.zeros(len(x[0,:])) # d+1
    t=0
    eta=1
    summ = np.zeros(1)
    grad = np.zeros(1)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0
    while eta > 2**-30:
        for i in range(0,len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ=summ+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))*x[i,])
            loss_stry=loss_stry+((y[i,]-np.dot(w,x[i,]))**2)
        losses=np.insert(losses,len(losses),loss_stry+(C*np.dot(w,w)))
        grad=((-2)*summ)+(np.dot((2*C),w))
        eta=eta/2
        w=w-(eta*grad)
        t+=1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0
    b=w[0]
    w=w[1:]
    return w,b,losses

输出应该是截距参数b、向量w以及每次迭代的损失losses。

我的问题是，当我运行代码时，w和losses的值都在增加，都在10^13的数量级上。

如果您需要任何更多的信息或澄清，请随时询问。

注意：这篇文章已从Cross Validated论坛中删除。如果有更好的论坛可以发布，请告诉我。

- immb31

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Mr. For Example · Accepted Answer

在检查了你的代码后，发现你实现了正确的岭回归，导致 w 增加从而导致损失增加的问题是由于参数的更新值极端不稳定（即 abs(eta*grad) 太大），因此我调整了学习率和权重衰减率到适当范围，并改变了衰减学习率的方式，然后一切按预期工作：

import numpy as np

sample_num = 100
x_dim = 10
x = np.random.rand(sample_num, x_dim)
w_tar = np.random.rand(x_dim)
b_tar = np.random.rand(1)[0]
y = np.matmul(x, np.transpose([w_tar])) + b_tar
C = 1e-6

def ridge_regression_GD(x,y,C):
    x = np.insert(x,0,1,axis=1) # adding a feature 1 to x at beggining nxd+1
    x_len = len(x[0,:])
    w = np.zeros(x_len) # d+1
    t = 0
    eta = 3e-3
    summ = np.zeros(x_len)
    grad = np.zeros(x_len)
    losses = np.array([0])
    loss_stry = 0

    for i in range(50):
        for i in range(len(y)): # here we calculate the summation for all rows for loss and gradient
            summ = summ + (y[i,] - np.dot(w, x[i,])) * x[i,]
            loss_stry += (y[i,] - np.dot(w, x[i,]))**2
            
        losses = np.insert(losses, len(losses), loss_stry + C * np.dot(w, w))
        grad = -2 * summ + np.dot(2 * C,w)
        w -= eta * grad

        eta *= 0.9
        t += 1
        summ = np.zeros(1)
        loss_stry = 0

    return w[1:], w[0], losses

w, b, losses = ridge_regression_GD(x, y, C)
print("losses: ", losses)
print("b: ", b)
print("b_tar: ", b_tar)
print("w: ", w)
print("w_tar", w_tar)

x_pre = np.random.rand(3, x_dim)
y_tar = np.matmul(x_pre, np.transpose([w_tar])) + b_tar
y_pre = np.matmul(x_pre, np.transpose([w])) + b
print("y_pre: ", y_pre)
print("y_tar: ", y_tar)

输出：

losses: [   0 1888 2450 2098 1128  354   59    5    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1
    1    1    1    1    1    1    1    1    1]
b:  1.170527138363387
b_tar:  0.894306608050021
w:  [0.7625987  0.6027163  0.58350218 0.49854847 0.52451963 0.59963663
 0.65156702 0.61188389 0.74257133 0.67164963]
w_tar [0.82757802 0.76593551 0.74074476 0.37049698 0.40177269 0.60734677
 0.72304859 0.65733725 0.91989305 0.79020028]
y_pre:  [[3.44989377]
 [4.77838804]
 [3.53541958]]
y_tar:  [[3.32865041]
 [4.74528037]
 [3.42093559]]

从输出的损失变化可以看出，学习率 eta = 3e-3 还是有点太高了，因此在前几个训练周期内损失会上升，但当学习率下降到适当值时，损失将开始下降。