平面上距离某点最近的点

Question

我想找到平面上距离给定点最近的点。 我有平面的方程式，点和它们之间的距离。 如何找到平面上距离给定点最近的点？

我有一个四面体，其边长为： bcx=0, acy=0, abz=0, x/a+y/b+z/c=1（a、b、c不要与平面方程式中的Ax+By+Cz=D混淆，运行脚本时需要输入它们）。

function [d n]=tetradist(x,y,z,a,b,c)    
if z>0 && y>0 && x>0 && z<c && y<b && x<a && x/a+y/b+z/c<1
        d1=abs(a*b*z)/sqrt((a*b)^2);
        d2=abs(b*c*x)/sqrt((b*c)^2);
        d3=abs(a*c*y)/sqrt((a*c)^2);
        d4=abs(b*c*x+a*c*y+a*b*z-a*b*c)/sqrt((b*c)^2 + (a*c)^2 + (a*b)^2);
A = [d1 d2 d3 d4];
B = sort(A,'ascend');
d = B(1);
point=[x y z];
if d==d1
    normalv=[0 0 a*b]';
elseif d==d2
    normalv=[b*c 0 0]';
elseif d==d3
    normalv=[0 a*c 0]';
else
    normalv=[b*c a*c a*b]';
end
end

现在我有最短距离，以向量形式表示的我的点和最近平面的法向量。那么如何找到所述平面上离我的点“point”最近的点？

提前感谢！

- simtaxman

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你是在数学上提问吗？还是想知道如何在Matlab中实现？如果是前者，那么也许math.stackexchange更适合你，如果是后者，请发布一些代码和方程等... - Dan

在Matlab中，我可以通过数学方法来解决这个问题，但问题是，当我编写一个脚本来查找这些点时，由于这些点有一些小数位，所以循环会变得非常麻烦。 - simtaxman

请发布您目前的代码。 - Dan

Answer 1

如果你的平面方程是Ax + By + Cz = D，点的位置是（P，Q，R），那么离该点最近的平面位置为：

(P,Q,R) + λ * (A,B,C)

在哪里

λ = (D - P*A - B*Q - C*R) / (A^2 + B^2 + C^2)

以下 Matlab 代码可以计算出这个点。

function x = closestpoint(n, d, p)
# n is the vector [A,B,C] that defines the plane
# d is the distance of the plane from the origin
# p is the point  [P,Q,R]
v = (d - sum(p.*n)) / sum(n.*n);
x = p + v * n;

- Chris Taylor