R和Python中的ACF置信区间为什么不同？

Question

当我在R中使用acf函数时，它会绘制水平线来表示不同滞后下的自相关置信区间（默认为95%）： 然而，在Python中使用statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf时，我看到了一个基于更复杂计算的曲线置信区间： 请注意，在R版本中，直到25阶滞后被认为是显著的。对于相同的数据，在Python版本中，只有20阶滞后被认为是显著的。

这两种方法之间的区别是什么？哪一个应该更可信？有人能解释一下由statsmodels.tsa.stattools.acf计算的非常数置信区间的理论吗？

我知道可以通过简单地绘制y=[+/-]1.96 / np.sqrt(len(data))来重现R中的水平线。但是，我想了解这个花哨的曲线置信区间的原理。

- eraoul

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只是提醒一下，这些都是“默认”行为。您可以使用Python的statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf函数来绘制常数（白噪声假设）置信区间，方法是包含可选参数bartlett_confint=False，而您可以使用R的acf()函数来绘制非常数（移动平均假设）置信区间，方法是使用参数ci.type='ma'。 - postylem

Answer 1

研究表明，自相关系数r(k)服从方差为Var(r(k))的高斯分布。

正如您发现的，在R中，对于所有的k，方差可以简单地计算为Var(r(k)) = 1/N。而在Python中，使用Bartlett公式计算方差，其中Var(r(k)) = 1/N (1 + 2(r(1)^2+r(2)^2+...+r(k-1)^2))。这导致了上面显示的第一个增加，然后变平的置信水平。

Python中ACF方差的源代码：

varacf = np.ones(nlags + 1) / nobs
varacf[0] = 0
varacf[1] = 1. / nobs
varacf[2:] *= 1 + 2 * np.cumsum(acf[1:-1]**2)

这两个不同的公式基于不同的假设。前者假设一个i.i.d过程，对于所有的k != 0, r(k) = 0，而后者假设一个MA过程，其阶数为k-1，其中ACF在滞后k之后"截尾"。

- devin-wang

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谢谢澄清！然而，使用R或Python实现是否有任何区别？还有其他人说：开头弯曲会有影响吗？除此之外，它们似乎提供相同的结果。 - Ben

一个有界随机变量r(k)如何成为正态分布... - Rémy Hosseinkhan Boucher

我想了解“具有k-1阶的MA过程，其中ACF在滞后k之后‘截尾’”这个假设。有人能推荐一下去哪里查找吗？ - postylem

特别是，当数据具有内在的时间依赖性时，非常数置信区间版本（巴特利特公式）通常更加合理，这是否普遍成立？ - postylem

Answer 2

这段文本的英译如下：

这并不是对理论部分的回答（可能更适合在CrossValidated上），但也许有用……？

如果你去statsmodels.tsa.stattools.acf的文档页面，它会给你一个浏览源代码的选项。那里的代码是：

varacf = np.ones(nlags + 1) / nobs
varacf[0] = 0
varacf[1] = 1. / nobs
varacf[2:] *= 1 + 2 * np.cumsum(acf[1:-1]**2)
interval = stats.norm.ppf(1 - alpha / 2.) * np.sqrt(varacf)
confint = np.array(lzip(acf - interval, acf + interval))

相比之下，plot.acf的R源代码显示

clim0 <- if (with.ci) qnorm((1 + ci)/2)/sqrt(x$n.used) else c(0, 0)

其中 ci 是置信水平（默认值为0.95）。

- Ben Bolker

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谢谢Ben——是的，我也发现了，但仍然想知道理论和哪种方法更好。 - eraoul