Haskell中的隐式静态类型转换（强制转换）

Question

Haskell中的隐式静态类型转换（强制转换）

haskellcastingtype-conversionghctypeclass

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问题

考虑在Haskell中的以下设计问题。我有一个简单的符号EDSL，我想要表达变量和一般表达式(多元多项式)，例如x^2 * y + 2*z + 1。此外，我想要表达某些关于表达式的符号方程，例如x^2 + 1 = 1，以及定义，例如x := 2*y - 2。

目标是:

为变量和一般表达式拥有不同的类型 - 某些函数可能会应用于变量而不是复杂表达式。例如，定义运算符:=的类型可能为(：=) :: 变量 -> 表达式 -> 定义，并且不应该可以将复杂表达式作为其左侧参数传递(尽管应该可以将变量作为其右侧参数传递，无需显式转换)。
使表达式成为Num的实例，这样就可以将整数字面量提升为表达式，并使用方便的符号表示常见的代数运算，如加法或乘法，而不需要引入一些辅助包装运算符。

换句话说，我希望将变量隐式和静态类型转换(coercion)为表达式。现在，我知道在Haskell中没有隐式类型转换。然而，某些面向对象编程概念(在这种情况下是简单继承)可以用Haskell的类型系统来表示，无论是否使用语言扩展。如何在保持轻便语法的同时满足上述两点？这样做可行吗？

讨论

很明显，这里的主要问题是Num的类型限制，例如

(+) :: Num a => a -> a -> a

原则上，可以为变量和表达式编写一个单一(广义)代数数据类型。然后，可以以这样的方式编写:=，即只有变量构造函数被接受，并拒绝左侧表达式中的其他内容，否则会出现运行时错误。然而，这不是一个干净、静态(即编译时)的解决方案...

例子

理想情况下，我希望实现一种轻量级语法，例如

computation = do
  x <- variable
  t <- variable

  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

特别地，我希望禁止像t + 1 |:=| x^2 - 1这样的表示法，因为:=应该定义一个变量而不是整个左侧表达式。

- Maciej Bendkowski

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也许你可以使用一个 class FromVar e，其中包含一个方法 fromVar :: Variable -> e，并为 Expression 和 Variable 提供实例，然后让你的变量具有多态类型 x :: FromVar e => e 等。由于我现在正在使用手机，所以我还没有测试过这个方法的效果。 - Mor A.

我不确定FromVar类型类会如何帮助。我想避免显式转换，同时保持Expr是Num的实例。我编辑了问题并添加了一个我想要实现的符号示例。 - Maciej Bendkowski

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Li-yao Xia · Accepted Answer

为了利用多态而不是亚型（因为在 Haskell 中这是你拥有的全部），不要认为“一个变量是一个表达式”，而是“变量和表达式都具有某些共同的操作”。这些操作可以放入类型类中：

class HasVar e where fromVar :: Variable -> e

instance HasVar Variable where fromVar = id
instance HasVar Expression where ...

那么，与其进行强制转换，不如使事物具有多态性。如果你有 v :: forall e. HasVar e => e，它既可以作为表达式，也可以作为变量使用。

example :: (forall e. HasVar e => e) -> Definition
example v = (v := v)  -- v can be used as both Variable and Expression

 where

  (:=) :: Variable -> Expression -> Definition

以下代码实现骨架的类型检查：https://gist.github.com/Lysxia/da30abac357deb7981412f1faf0d2103

computation :: Solver ()
computation = do
  V x <- variable
  V t <- variable
  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)