"((->) a)"的意思是什么？

Question

我以前见过这种类型但不知道它的意思。它代表了什么意思，或者有一个名字吗？

Prelude> :m Data.Functor
Prelude Data.Functor> :t flip . (flip (<$>))
flip . (flip (<$>))
:: Functor ((->) b) => (b -> a) -> b -> (a -> c) -> c

- Carlos López-Camey

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这是普通函数箭头的前缀表达形式。也就是说，(->) a b与a -> b是相同的。 - Vitus

如果你喜欢使用(3+)而不是((+) 3)，那么你可以将((->) a)看作(a ->) - 尽管这不是有效的语法，但它可以让你了解它的含义。 - AndrewC

Answer 1

实际上，((->) a) 不是一种类型，而是一个部分应用的类型构造器。

就像函数一样，在Haskell中可以部分应用类型构造器。

您可以在GHCi中检查某些东西的种类：

ghci> :k (->)
(->) :: * -> * -> *

ghci> :k (->) Int
(->) Int :: * -> *

所有值都有种类类型*;类型构造器具有像* -> *，* -> * -> *等类型。

- Matt Fenwick

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一丝不苟模式：所有的值都具有种类为 * 的类型。 - Daniel Wagner

Answer 2

在Haskell中，(->) a 来自 a -> something。请记住，您可以通过使用括号将运算符转换为前缀函数。例如 (+) 1 1 == 2。因此，在这种情况下，“运算符”是类型构造器 ->。它以这种方式使用，因为函子需要一个具有1个变量的类型构造器，但是->有2个变量。所以我们部分应用它。

也许你会发现，对于((->) a)，<$> 就是 (.)。

- Daniel Gratzer

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我明白了，所以 ((->) a) 的类型是 *->*？ - Carlos López-Camey

更明确地说，我会补充说明 (->) 的种类为 * -> * -> *，而 (->) a 的种类为 * -> *。 - Jon Purdy

@Carlos 不，((->) a) 不是一种类型！但是如果你把/type/换成/kind/，那就正确了。 - Matt Fenwick

Answer 3

除了Matt Fenwick和josefg的更技术性的答案之外，((->) a可以被理解为构造一个依赖于a的值的类型构造器。 举个例子：假设你有一些会员组，在不同的时间里会员可能会变化。 一种可能的表示方法是这样的：

-- | The type of a's that depend on a point in time, using t as the timeline type.
type Historical t a = t -> a

observe :: Historical t a -> t -> a
observe = ($)

-- | The membership of a team is a list of persons whose composition can change
-- from day to day.
membership :: Team -> Historical Day [Person]
membership = ...

"((->) a)"是一个函子（Functor）、应用函子（Applicative）和单子（Monad），这意味着可以使用类型类操作，并且在与Historical t一起使用时具有非常有用的解释。

第一个例子： fmap将函数应用于时间相关的值。例如，

-- The number of persons in a Team, depending on the Day:
membershipCount :: Team -> Historical Day Int
membershipCount = fmap length . membership

Applicative <*>操作可以让你实现同时性：

-- The joint membership of team1 and team2, depending on the Day:
(++) <$> membership team1 <*> membership team2 :: Historical Day [Person]

实际上，由于我们有 instance Monoid [a] 和 instance Monoid m => Monoid t -> m，前面的例子可以这样写：

import Data.Monoid

membership team1 ++ membership team2

Monad 给你提供了组合的能力：

personToManager :: Person -> Historical Day Manager
personToManager = ...

managerToVP :: Manager -> Historical Day VP
managerToVP = ...

personToVP :: Person -> Historical Day VP
personToVP p = personToManager p >>= managerToVP

请注意，((->) r 与 Reader r 单子是完全相同的。如果你理解了上面的代码，你就基本上理解了 Reader。

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编辑：我应该澄清，时间相关的值只是函数/Reader单子的一个用途。还有其他用途；Reader单子的经典示例用例是通过计算线程配置值。正如上面的示例所示，它比那更有用。

- Luis Casillas