“applicative”的意思是什么？

Question

当我阅读 Haskell 相关的内容时，有时会遇到形容词“applicative”，但我没有找到足够清晰的定义来解释这个形容词的含义（与 Haskell 的 Applicative 类不同）。我想学习如何识别一段代码/算法/数据结构等是否是“applicative”，就像我可以识别一段是否是“递归”的一样。如果能提供一些对比“applicative”和其他术语（希望这个术语本身更有意义而不仅仅是“非applicative”）的示例，那将非常感谢。

编辑：例如，为什么选择“applicative”这个单词来命名该类，而不是其他单词？这个类有什么特点使得“Applicative”成为它的好名称（即使付出了其含义不明确的代价）？

谢谢！

- kjo

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你能举个使用这个术语的页面的例子吗？ - ehird

以前它被称为“惯用法”; 一个更了解的朋友（Adam Megacz）说他更喜欢“惯用法”而不是“适用函子”（我记得他说“它实际上不是一个函子”）。 - gatoatigrado

任何 Applicative 也是一个 Functor... 只是因为缺乏远见，我们没有 class Functor a => Applicative a。 - Tom Crockett

@pelotom：嗯...我们确实有。它是“Monad”逃脱层次结构的方式。 - ehird

@ehird：哎呀，你说得对。我想我的 Haskell 有点生疏了 :) 但是我不明白 gatoatigrado 的朋友是什么意思，他说“它不是真正的函子”。什么不是真正的函子？所有合法的 Applicative 实例都是函子... - Tom Crockett

Answer 1

在不知道上下文的情况下，“applicative”指的是什么并不清楚。

如果它确实没有指的是适用函子（即Applicative），那么它可能指的是应用本身的形式：f a b c是一种“applicative”形式，这也是适用函子得名的原因：f <$> a <*> b <*> c是类似的。（事实上，习语括号进一步将其联系在一起，让您可以将其写成(| f a b c |)。）

同样，与不基于函数对参数应用（通常以前缀形式出现）的语言相比，“applicative语言”可以进行对比；例如，串联（“基于堆栈”的）语言并非applicative。

要深入回答为什么适用函子被称为它们所说的，请阅读 带效果的适用程序设计。基本思想是很多情况都需要类似于“增强应用”的东西：在某些具有效果的上下文中应用纯函数。比较一下map和mapM的定义：

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ [] = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

mapM :: (Monad m) => (a -> m b) -> [a] -> m [b]
mapM _ [] = return []
mapM f (x:xs) = do
  x' <- f x
  xs' <- mapM f xs
  return (x' : xs')

使用mapA（通常称为traverse）：

mapA :: (Applicative f) => (a -> f b) -> [a] -> f [b]
mapA _ [] = pure []
mapA f (x:xs) = (:) <$> f x <*> mapA f xs

正如您所看到的，mapA 更加简洁，而且更明显地与 map 相关（如果在 map 中也使用前缀形式的 (:) ，那么就更明显了）。实际上，即使在具有完整Monad的情况下，使用applicative functor符号也很常见，因为它通常更清晰易懂。

查看定义也是有帮助的：

class (Functor f) => Applicative f where
  pure :: a -> f a
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

将 (<*>) 的类型与应用的类型进行比较：($) :: (a -> b) -> a -> b。 Applicative 提供了一种通用的“提升”应用程序的形式，使用它的代码以一种applicative风格编写。

更正式地说，正如论文中提到的并由ertes指出的那样，Applicative是SK combinator calculus的一般化；pure 是 K :: a -> (r -> a)（又名 const）的一般化，而 (<*>) 是 S :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b) 的一般化。 r -> a 部分被简单地泛化为 f a；原始类型是通过 ((->) r)的 Applicative 实例获得的。

作为实际问题，pure 还允许您以更统一的方式编写applicative表达式：pure f <*> effectful <*> pure x <*> effectful，而不是 (\a b -> f a x b) <$> effectful <*> effectful。

- ehird

Answer 2

更基本地说，"applicative" 可以理解为在某种形式的SK演算中运作。这也是 Applicative 类的意义所在。它提供了组合子 pure（K的泛化）和 <*>（S的泛化）。

当你的代码以这种风格表达时，就可以称之为 applicative。例如以下代码：

liftA2 (+) sin cos

是一个应用表达式

\x -> sin x + cos x

当然，在Haskell中，Applicative类是应用程序编程的主要构造，但即使在单子或箭头上下文中，你也可以应用式地编写代码：

return (+) `ap` sin `ap` cos

arr (uncurry (+)) . (sin &&& cos)

最后的代码是否是适用的存在争议，因为有人认为使用适用风格需要柯里化才有意义。

- ertes

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感谢您指出“applicative”这个术语根源于组合逻辑。+1 - Tom Crockett

《应用编程与效应》一书直接指出：“这个类将环境线程化的S和K泛化到了任何效应的线程化上。” - ehird