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模数除法是如何工作的

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我不太明白模除是如何工作的。 我在计算 27 % 16 的时候得到了 11，但我不理解其中的原因。

我在网上找不到通俗易懂的解释。 能否有人简要解释一下这里发生了什么？

19个回答
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如果小数点后的数字很短(0.xxx)，计算就更容易了。你只需要用这个数字乘以除法后面的数字即可。

例如：32 % 12 = 8

你先做除法：32/12=2.666666667 然后把整数部分2忽略，专注于小数部分0.666666667 0.666666667*12=8 <-- 这就是你的答案。

(注意，只有当小数部分很短才容易计算)

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理解的唯一重要事项是，模运算（在此表示为%，类似于C语言）是通过欧几里得除法定义的。

对于任何两个整数(d，q)，以下内容始终成立：

最初的回答：

d = ( d / q ) * q + ( d % q )

正如你所看到的，d%q的值取决于d/q的值。通常情况下，对于正整数，d/q是向零截断的，例如5/2得到2，因此：

d%q = d - (d/q)*q

是一个在数学和编程中广泛使用的公式，用于计算模运算。

最初的回答：

5 = (5/2)*2 + (5%2) => 5 = 2*2 + (5%2) => 5%2 = 1

然而，对于负整数，情况不太清楚，这取决于语言和/或标准。例如，-5/2 可以返回 -2（向零截断），但也可以返回 -3（使用另一种语言）。
在第一种情况下：
-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -2*2 + (-5%2) => -5%2 = -1

最初的回答
但在第二个中：
-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -3*2 + (-5%2) => -5%2 = +1

请记住之前所说的不变量，即欧几里得除法。 更多细节： 最初的回答
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在分页方面出奇地有用。 - Bob Jordan
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取模运算非常简单。它使用余数而不是商。

    1.0833... <-- Quotient
   __
12|13
   12
    1 <-- Remainder
    1.00 <-- Remainder can be used to find decimal values
     .96
     .040
     .036
     .0040 <-- remainder of 4 starts repeating here, so the quotient is 1.083333...

13/12 = 1R1，因此13％12 = 1。

把模数看作一个“循环”会有所帮助。

换句话说，对于表达式n % 12，结果将始终小于12。

这意味着n % 12在集合0..100中的序列为：

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,[...],4}

在这种情况下，模数及其用途变得更加清晰。
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模数除法给出的是除法的余数，而不是商。

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很简单，模运算符（%）返回整数除法后的余数。让我们以您的问题为例。如何计算27％16 = 11？当您将27除以16即（27/16）时，您得到的余数是11，这就是为什么您的答案是11。

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假设你有17 mod 6。

那么，哪个6的总数最接近17呢？答案是12，因为如果你超过12，那么你将得到18，这比17 mod 6 的问题更多。然后，你将从17中减去12，得到答案，即5。

17 mod 6 = 5

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写出一个以0开始的表格。

{0,1,2,3,4}

在行中继续填写表格。

{0,1,2,3,4}
{5,6,7,8,9}
{10,11,12,13,14}

第一列中的所有内容都是5的倍数。第二列中的所有内容都是以1为余数的5的倍数。现在来看抽象部分：你可以将(1)写成1/5或十进制扩展形式。模运算符仅返回列，或者换句话说，它返回长除法的余数。你正在处理模（5）。不同的模，不同的表格。想想哈希表。
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当我们将两个整数相除时，我们会得到以下形式的方程：

A/B = Q 余数 R

A是被除数；B是除数；Q是商；R是余数。

有时候，我们只对A除以B的余数感兴趣。对于这些情况，有一个叫做模运算符（缩写为mod）的运算符。

例子：

16/5= 3 Remainder 1  i.e  16 Mod 5 is 1.
0/5= 0 Remainder 0 i.e 0 Mod 5 is 0.
-14/5= 3 Remainder 1 i.e. -14 Mod 5 is 1.

请参阅可汗学院文章以获取更多信息。

在计算机科学中，哈希表使用 Mod 运算符存储元素，其中 A 将是散列后的值，B 将是表大小，R 是插入元素的插槽数或键。

有关更多信息，请参见哈希表如何工作。

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这对我来说是理解模运算符的最佳方法。我将通过示例向您解释。

16 % 3

当你将这两个数字相除时，余数就是结果。这是我做的方法。

16 % 3 = 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12; 12 + 3 = 15

所以16除以1的余数是1

16 % 3 = 1

这里再举一个例子：16 % 7 = 7 + 7 = 14，16 剩下了什么？是 2，即 16 % 7 = 2

再来一个：24 % 6 = 6 + 6 = 12; 12 + 6 = 18; 18 + 6 = 24。所以余数为零，24 % 6 = 0

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