在R中进行非线性最小二乘拟合

Question

我有两个向量：

y <- c(0.044924, 0.00564, 0.003848, 0.002385, 0.001448, 0.001138, 
0.001025, 0.000983, 0.00079, 0.000765, 0.000721, 0.00061, 0.000606, 
0.000699, 0.000883, 0.001069, 0.001226, 0.001433, 0.00162, 0.001685, 
0.001604, 0.001674, 0.001706, 0.001683, 0.001505, 0.001497, 0.001416, 
0.001449, 0.001494, 0.001544, 0.00142, 0.001458, 0.001544, 0.001279, 
0.00159, 0.001756, 0.001749, 0.001909, 0.001885, 0.002063, 0.002265, 
0.002137, 0.002391, 0.002619, 0.002733, 0.002957, 0.003244, 0.003407, 
0.003563, 0.003889, 0.004312, 0.004459, 0.004946, 0.005248, 0.005302, 
0.00574, 0.006141, 0.006977, 0.007386, 0.007843, 0.008473, 0.008949, 
0.010164, 0.010625, 0.011279, 0.01191, 0.012762, 0.014539, 0.01477)

x <- 0:68

我正在尝试使用非线性最小二乘函数来拟合数据，但是我一直收到以下错误提示：

nlsModel（formula，mf，start，wts）中的奇异梯度矩阵在初始参数估计处

我的代码如下：

a=0.00012
b=0.08436
k=0.21108
fit = nls(y ~ (a*b*exp(b*x)*k)/((k*b)+(a*(exp(b*x)-1))), start=list(a=a,b=b,k=k))

我输入的参数是接近预期值的参数。有没有人知道我做错了什么？

我尝试了各种初值来设定参数 a、b 和 k，但总是出现某种错误。

- Desak Ristia Kartika

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当我将您的起始曲线与点进行比较，例如使用 plot(x, y); lines((a*b*exp(b*x)*k)/((k*b)+(a*(exp(b*x)-1))), col = "red")，它看起来并不是那么相似，特别是在接近0的位置凸起的地方没有被表示。为什么您确信这些数据可以通过该曲线拟合，并且参数值很接近呢？ - David Robinson

我支持@DavidRobinson的观点。看起来你使用的方程不能拟合一个倒置的抛物线曲线。我使用了你的方程和一系列的起始值，唯一在x小于10和x大于60时呈现出上扬曲线的曲线是一些奇怪的形状，其中有尖角。 - Jean V. Adams

非常感谢@DavidRobinson和Jean V. Adams。我同意你们两个的观点。在这种情况下，y=死亡率，x=年龄，模型使用混合分布（脆弱性模型）。 (a*b*exp(b*x)*k)/((k*b)+(a*(exp(b*x)-1))) 这是以Gompertz为基线风险的伽马分布。我该如何找到它的拟合度？需要你们的帮助。非常感谢。 - Desak Ristia Kartika

Answer 1

请使用optim()代替。您需要创建一个接受a、b和k作为输入（收集为向量）的函数，并将平方误差作为结果返回：

func <-function(pars) {
  a <- pars["a"]
  b <- pars["b"]
  k <- pars["k"]
  fitted <- (a*b*exp(b*x)*k)/((k*b)+(a*(exp(b*x)-1)))
  sum((y-fitted)^2)  
  } 

然后我们使用初始值运行optim()：

result <- optim(c(a=0.00012, b=0.08436, k=0.21108), func)

用以下方法测试结果的适合性：

plot(x, y)
a <- result$par["a"]
b <- result$par["b"]
k <- result$par["k"]
lines((a*b*exp(b*x)*k)/((k*b)+(a*(exp(b*x)-1))), col = "blue")

- Dag Hjermann