我将从能够帮助我描述问题的图像开始:
我有两个相连的线段AB和BC（我知道它们的坐标）。 如何计算第一个绿点和最后一个绿点之间的弧度。 第一个和最后一个绿点位于距离B点（黑色线段）指定的距离处。 我希望将所有绿色点的坐标存储在数组中。 有人可以帮我解决这个问题吗？
3个回答
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问题归结为给定半径r、点B和方向BC和BA，找到圆K的中心。按照以下步骤进行：
1. 使用任何“两个平面向量之间的夹角”算法找到BC和AB之间的角度φ（有许多方法）。 2. 用以下公式计算弧包容角ψ：ψ = 2 * arcsin(cot(φ/2)) 3. 计算沿BC结束弧的距离s：s = r * cot(φ/2) 4. 如果BC的方向是e_BC=(ex,ey)，法线是n_BC=(ey,-ex)，则弧的结束点M为：(mx,my) = (bx,by) + s*(ex,ey) 5. 圆心为：(kx,ky) = (mx,my) + r*(nx,ny) 6. 现在取N=4个角度增量，将点M围绕K旋转，以获得绿色点：第i个点（i=1..4）gx = kx + (mx-kx)*cos((i/4)*ψ)+(my-ky)*sin((i/4)*ψ)， gy = ky - (mx-kx)*sin((i/4)*ψ)+(my-ky)*cos((i/4)*ψ)
1. 使用任何“两个平面向量之间的夹角”算法找到BC和AB之间的角度φ（有许多方法）。 2. 用以下公式计算弧包容角ψ：ψ = 2 * arcsin(cot(φ/2)) 3. 计算沿BC结束弧的距离s：s = r * cot(φ/2) 4. 如果BC的方向是e_BC=(ex,ey)，法线是n_BC=(ey,-ex)，则弧的结束点M为：(mx,my) = (bx,by) + s*(ex,ey) 5. 圆心为：(kx,ky) = (mx,my) + r*(nx,ny) 6. 现在取N=4个角度增量，将点M围绕K旋转，以获得绿色点：第i个点（i=1..4）gx = kx + (mx-kx)*cos((i/4)*ψ)+(my-ky)*sin((i/4)*ψ)， gy = ky - (mx-kx)*sin((i/4)*ψ)+(my-ky)*cos((i/4)*ψ)
- John Alexiou
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第五步应该是
(kx,ky) = (mx,my) + r*(mx,my)吗？ - undefined1
我稍微改变了你的形状：
根据上述事实，我们可以发现，并非对于每一对Ta和Tc都存在这样一个圆，但是如果存在OTa = OTc，那么你需要做的就是找到O。找到O之后，你就有了一个圆的R和O（射线和中心），因此你可以找到其表面上的每一个坐标。
- Lrrr
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谢谢！它对我有帮助 ;) - user3688059
如果这篇回答有帮到您，请不要忘记点赞并标记为答案 :) - Lrrr
额，我不明白。还在努力弄清楚 - 或许有人可以帮帮我。我有切点、圆心和半径。问题是ABC可能有不同的角度和坐标。如何从Ta到Tc开始绘制点？为了“分割”当前弧，我使用类似于：
double angle = ((degree * i / divider) * Math.PI / 180.0) 的东西，它可以工作，但如何从特定角度（从Ta点）开始呢？ - user36880590
我不确定你的最终目标是什么，但在我看来，你基本上想要使“角落”B变成圆形。
显然，圆形是圆的。你并不是要求圆形，而是要求圆上的点。我有一种感觉，你最终会连接这些点，用直线来近似表示一个圆。显然，5个点对于你想要的“圆度”已经足够了。
如果这是真的，你只是为了使角落变圆而近似表示一个圆，那么贝塞尔曲线对你也可能很有用。二次贝塞尔曲线通过第三个锚点插值地以圆弧方式连接两个点。在你的情况下，B将是该锚点。这条曲线的缺点是它不是一个圆，并且看起来会不同，但仍然会产生一个圆形。
优点是： 许多语言都有内置函数来绘制这些曲线。 一些边缘情况处理得更好，例如如果所有三个点在一条直线上，或者相同等。使用圆解决方案时，你必须自己处理这些情况。
“我如何从Ta到Tc开始绘制点？”
使用slerp获取弧上的插值点（给定弧的中心，第一个和最后一个点）： http://en.wikipedia.org/wiki/Slerp
显然，圆形是圆的。你并不是要求圆形，而是要求圆上的点。我有一种感觉，你最终会连接这些点，用直线来近似表示一个圆。显然，5个点对于你想要的“圆度”已经足够了。
如果这是真的，你只是为了使角落变圆而近似表示一个圆，那么贝塞尔曲线对你也可能很有用。二次贝塞尔曲线通过第三个锚点插值地以圆弧方式连接两个点。在你的情况下，B将是该锚点。这条曲线的缺点是它不是一个圆，并且看起来会不同，但仍然会产生一个圆形。
优点是： 许多语言都有内置函数来绘制这些曲线。 一些边缘情况处理得更好，例如如果所有三个点在一条直线上，或者相同等。使用圆解决方案时，你必须自己处理这些情况。
“我如何从Ta到Tc开始绘制点？”
使用slerp获取弧上的插值点（给定弧的中心，第一个和最后一个点）： http://en.wikipedia.org/wiki/Slerp
- null
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1是的 @null，我想把角落变成圆形。不幸的是，我不能使用贝塞尔曲线，因为我需要直接在点上进行额外的控制等操作。 - user3688059
@user3688059，您所说的“额外控制”是什么意思？您可以像对弧线一样在此曲线上分配5个点。这实际上更容易，因为整个算法都基于插值。在我提供的链接中，插值参数被命名为t，将t设置为0、0.2、0.4、0.6、0.8、1即可在曲线上分布5个点。我还在我的答案中添加了有关如何在弧上获取这些点的信息，只要您有中心点和第一个和最后一个点，它就被称为slerp。 - null
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