什么是对数似然？

Question

什么是对数似然？

举个例子会更好理解。

- n0ob

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@anon，你可以在http://mathoverflow.net/上发布你的问题。 - Nick Dandoulakis

@nick - 他不应该这样做，MathOverflow 只针对研究级别的问题。 http://mathoverflow.net/faq#whatquestions - AVB

@AB，“研究级别”？我没有注意到“细节” :) - Nick Dandoulakis

这个问题其实并不差。我不确定为什么它会被那么快关闭。他显然不知道对数似然函数是什么，并在寻找一个简单的例子。最好的谷歌搜索结果实际上很糟糕/令人困惑。 - Tristan

Answer 1

使用对数似然函数而不是普通的似然函数的唯一原因是为了数学上的方便性，因为它可以将乘法转化为加法。普通的似然函数是P(parameters | data)，即假定数据是固定的，您可以变化模型参数。最大化此函数是一种参数估计方法，称为最大似然估计。

- dsimcha

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我同意这可能是问题的含义。关于符号表示：似然通常表示为p(data|params)或L(params|data)。而p(params|data)则是后验概率。 - Tristan

Answer 2

对数似然比 一种似然比检验是一种统计检验，依赖于通过取似然函数在零假设约束条件下的最大值与在放松该约束条件时的最大值之比来计算的检验统计量。如果该比率为Λ且零假设成立，则对于常见的概率分布族，-2 log Λ具有一个特别方便的渐进分布。许多常见的检验统计量，如Z检验、F检验和Pearson's卡方检验可以表示为对数似然比或其近似值。

http://www.knowledgerush.com/kr/encyclopedia/Log-likelihood_ratio/

- b.roth