使用FFT方法，PSD单位是什么？

Question

我正在对一个时间域信号进行功率谱密度分析。我正在按照以下fft方法描述进行操作：

http://www.mathworks.com/support/tech-notes/1700/1702.html

它提供了PSD的真实物理单位。然而，该单位是“功率”，这意味着“V^2/Hz”吗？

如果我进行10*log10(power)或10*log10(V^2/Hz)计算，我会得到“dB/Hz”的单位吗？

那么我如何将其转换为“dBm/MHz”？

- user2141314

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这实际上是一个非常困难的问题，特别是如果在执行FFT之前包括一个窗口，那么你可能应该这样做。你的信号是瞬态的还是平均多帧长信号？如果是前者，PSD可能根本没有意义。你可能想在http://dsp.stackexchange.com上询问这个问题。 - mtrw

我投票关闭此问题，因为它与编程无关。 - Tomerikoo

Answer 1

取决于您时间序列的单位。通常，我们认为这只是“振幅”，但如果您的时间序列是电压幅度与时间的系列，则您的PSD估计将为Volts^2/Hz。这是因为PSD是原始信号自相关的傅里叶变换：自相关具有Volts^2的单位，通过傅里叶变换将这些单位分解成频率，而不是时间，从而导致Volts^2/Hz的单位。这通常称为Watts/Hz，但是从Volts^2到Watts的转换并没有非常物理上的意义，因为W= V^2/R。

10*log10(power)的结果是dB/Hz，但是请记住，分贝始终是两个功率级别之间的比较；您正在量化功率比。更好地定义分贝是10*log10(P1/P0)，如此解释。如果您只是将PSD bin估计值插入此方程式，则将您的PSD bin设置为P1，并隐含地将其与P0值为1进行比较。这可能是您想要的，也可能不是。对于可视化目的而言，这是相当典型的，但如果您有一个标准参考功率需要进行比较，则应使用该功率作为P0。

假设您尝试绘制一个dB功率谱密度估计图，要将Hz转换为MHz，只需重新调整频率图的x轴。请记住，MHz只是100万Hz，所以唯一的区别是240000Hz = 0.24MHz

编辑 mtrw提出的观点非常有价值；如果你正在处理大量数据并且正在对FFT向量进行平均，我强烈建议使用Multitaper方法；这是一种更具统计学意义的牺牲频率分辨率以获得更高PSD估计置信度的方法。

- staticfloat

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你的回答非常详尽和令人满意。但有一个问题，关于从Volts^2到Watts的“不太具有物理意义”的转换，可以通过声明1欧姆阻抗或者我所听说的方式来完成。这是否属实？在讨论10log10（P1）方面有什么影响？ - havakok

是的，假设您知道电压施加的负载，那么您可以将Volts^2转换为Watts。单位问题与使用对数单位时参考功率级别的问题是分开的。如前所述，通常参考电平是“1”（1瓦特，1伏特等），但在某些情况下不是这样。例如，在移动无线通信中，通常期望使用1mW作为参考功率级别，因为该功率级别对于小型移动设备来说更为合理，而且结果更小的dB数字。 - staticfloat

Answer 2

如果你有一个以W/Hz为单位的PSD，比如100 W/Hz，那么你就有50 dBm/Hz。dB/Hz或者常常模糊地和泛指地使用来代替dBm/Hz。Audacity使用dB作为dBFS（不是dBFS/Hz，因为它在计算一个DFT，离散频率使用功率谱而不是密度）的简写。达到最大水平的50%的数字信号具有−6 dBFS的幅度，这是相对于满刻度的6 dB下降 - 因此可以得出6dB/bit的数值（因为最大水平的50%是最大功率的25%；1/4 = -6dB）

dBm是与1mW的功率的对数比，你将功率除以1mW得到一个无单位的比例，然后取对数得到dB单位，在这种情况下更合理的是将其解释为dBm。

dBc/Hz是相对于载波功率的比值，它是两个dBm/Hz值之间的比值，意味着你减去它们就得到了dBc/Hz；如果你将两个线性功率水平用W进行除法，然后将比值转换为dB（或更恰当地说是dBc），你将得到相同的结果。

dB-Hz是相对于1Hz的带宽的对数度量。

dBJ是谱密度的一种对数比，相对于1焦耳，因为W/Hz实际上就是J。

功率谱密度是一个密度函数，因此需要对其进行积分以获得实际数量，就像V/m电场的线积分或概率密度每个x的概率密度一样。这对于离散量没有意义，而是使用功率谱类似于概率质量函数。如果您看到dB（应该用于离散频域）而不是dBm/Hz，则是错误的，但如果您看到它而不是dBm，则是正确的，只要清楚说明参考值即可。

- Lewis Kelsey