Matlab中观测值和变量的区别

Question

我有点不好意思问这个问题，但还是问一下。在每个Matlab帮助文件中，输入矩阵都是一个NxD矩阵X，Matlab将矩阵排列描述为：

数据，指定为数字矩阵。X的行对应于观测值，列对应于变量。

以上摘自kmeans的帮助文档。

我有点困惑Matlab所说的“观测值”和“变量”是什么意思。

假设我有一个由100个图像组成的数据矩阵。每个图像由大小为128 x 1的特征向量表示。那么这里有100个观测值和128个变量，还是反过来？

我的数据矩阵的大小是128 x 100还是100 x 128？

- StuckInPhDNoMore

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100个观测值，128个变量。 - knedlsepp

Answer 1

尤金的统计和概率构建解释很好，但我希望从数据分析和图像处理的角度更加详细地解释一下。

将观察视为数据集中的一个样本。在这种情况下，一个观察是一个图像。每个样本都有与之相关联的一些维度或用于表示该样本的变量数量。

例如，如果我们有一组100个2D笛卡尔点，则观测次数为100，而用于描述该点的维度或总变量数为2：我们有一个x点和一个y点。因此，在MATLAB宇宙中，我们会将所有这些数据点放入单个矩阵中。矩阵的每一行表示数据集中的一个点。因此，在这里创建的矩阵是100×2。

现在，回到你的问题。我们有100张图片，每张图片可以用128个特征来表达。这看起来非常像你正在尝试使用SIFT或SURF来表示一张图片，因此请将每张图片想象成可以用128维向量或具有128个元素的直方图来描述。每个特征都是构成图像的维度组成部分。因此，您将拥有一个100 x 128矩阵。每行代表一个图像，其中每个图像表示为1 x 128特征向量。

一般来说，MATLAB的机器学习和数据分析算法假定您的矩阵为M x N，其中M是构成您的数据集的点的总数，而N是数据集中一个这样的点的维度。在MATLAB宇宙中，观测次数等于数据集中点的总数，而用于表示一个样本的特征/不同属性的总数则是变量的总数。

tl：dr - 观察：数据集中的一个样本 - 变量：帮助描述数据集中观察或样本的一个特征/属性。 - 观测次数：数据集中点的总数 - 变量数量：构成数据集中观察或样本的特征/属性的总数。

- rayryeng

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感谢您提供如此详尽的答案。是的，您说得对，这些都是SIFT特征，但我必须使用RootSIFT将SIFT矩阵转换为向量。这就是为什么所有的SIFT向量都有128个元素的长度。假设我有100张图片，每张图片都用一个大小为“128 x 50”的矩阵表示，那么在这种情况下输入矩阵会被如何排列呢？谢谢 - StuckInPhDNoMore

@FarazKhan - 很高兴为您效劳 :). 人们常用的一种技术是将矩阵展开，使其成为一个单独的 128 x 50 向量。特别是在处理机器学习算法（如 SVM）时，人们会这样做。因此，您将拥有一个变成 100 x (128*50) 的矩阵。取出您的矩阵并执行 matrix(:).'。这将把矩阵展开成一个行向量。matrix(:) 将矩阵转换为列向量，然后我们进行转置，使其成为行向量。 - rayryeng

Answer 2

看起来你在谈论一些特定的统计/概率函数。在统计学或概率理论中，有一些随机变量是通过某种时间（或其他维度）上的测量/观察得出的。因此，这样的矩阵只是对D个不同随机变量进行N次测量的集合。

- Eugene Sh.