Python上的线性代数

Question

我想使用numpy.linalg.solve来解决一个线性代数方程，但是我得到了一个错误消息，说“数组的最后两个维度必须是正方形”。请帮我解决一下，谢谢！这是我的代码：

import numpy as np
from numpy. linalg import solve

A = np.array([[3,-1,-1,0,0,0], [-1,4,-1,-1,0,0], [0,0,-1,-1,4,-1], [0,0,0,-1,-1,3]],float)

w = np.array([5,5,0,0],float)

v = solve(A,w)

print(v)

- tchengaa

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您IP地址为143.198.54.68，由于运营成本限制，当前对于免费用户的使用频率限制为每个IP每72小时10次对话，如需解除限制，请点击左下角设置图标按钮（手机用户先点击左上角菜单按钮）。 - castle-bravo

他可以使用numpy.linalg.lstsq(A, w)。 - jandob

@jandob，我正准备为他/她实现一个伪逆函数，但我看到这已经为我完成了。 :) - castle-bravo

@castle-bravo 最好避免显式计算伪逆，因为它的计算成本更高，数值稳定性也比lstsq使用的基于SVD的方法差。 - ali_m

@jandob，你可以把你的评论发布为答案... - Saullo G. P. Castro

Answer 1

如igavriil所述，numpy.linalg.solve只能用于找到（精确的）解决方案，适用于确定性良好的系统（即正方形系数矩阵）。

如果您的系统是欠定或超定的，则通常没有精确解。如果您想找到近似解，可以使用numpy.linalg.lstsq。它使用一种称为“最小二乘拟合”的方法来找到最小化总体误差的解决方案。

- jandob

Answer 2

这个错误的基本意思是线性系统不能被明确地解决。这是因为您有6个变量和只有4个方程。换句话说，系数矩阵必须是一个方阵。 当以下情况发生时会引发此错误：

max(a.shape[-2:]) != min(a.shape[-2:]):

- igavriil

Answer 3

所以如果你想要解决 A x = b 但是 A 不是方阵，你可以简单地这样做：

A_pseudoinverse = np.linalg.pinv(A)
x = A_pseudoinverse @ b

这与@jandjob的答案相同，或者至少非常接近。

- Daniel B