如何在R中绘制一个三维箭头？

Question

我正在使用rgl软件包创建我的数据的3D绘图。由于某些原因（3D PCA biplots），我需要向量 - 一条带箭头的线段。但是，我卡住了，因为我想要将三维圆锥形作为箭头。

不知何故，我无法理解这个几何问题。假设我要绘制向量：

segments3d( rbind( c( 0, 0, 0 ), c( 3, 3, 3 ) ) )

也就是说，这是一个从用户坐标系原点到[3,3,3]的向量。

我想创建一个锥形，其顶点位于[3,3,3]。锥形的底部可以由圆形构成。在xz平面（垂直于y平面）上绘制半径为r的圆很容易：

n <- 10
sin.t <- sin( seq( 0, 2 * pi, len= n ) )
cos.t <- cos( seq( 0, 2 * pi, len= n ) )
r <- 0.1 
xv <- x + r * sin.t
yv <- rep( y, n )
zv <- z + r * cos.t

但是我现在该如何转换这些点，以使圆与向量垂直？并且它的中心沿着向量方向距离顶端为0.2？一旦完成此转换，我将使用triangles3d函数绘制三角形，每个三角形在尖端有一个角，并且有两个顶点位于圆上的点之间。

这是基本数学，我知道18岁的我不会有任何问题（甚至是28岁的我）。如果可以提供任何线索，将不胜感激。

- January

Answer 1

在rgl的演示中，有一个cone3d函数。它分别接受底部和顶部的参数。无论如何，您可以像这样操作：

vec=rbind( c( 0, 0, 0 ), c( 3, 3, 3 ) )
segments3d( vec )


cone3d(base=vec[2,]-(vec[1,]+vec[2,]/6), 
     #this makes the head go 1/6th the length of the arrow
       rad=0.5,
       tip=vec[2,],
       col="blue",
       front="lines",
       back="lines")

这里是cone3d函数：

   cone3d <- function(base=c(0,0,0),tip=c(0,0,1),rad=1,n=30,draw.base=TRUE,qmesh=FALSE,
                    trans = par3d("userMatrix"), ...) {
   ax <- tip-base
   if (missing(trans) && !rgl.cur()) trans <- diag(4)
   ### is there a better way?
   if (ax[1]!=0) {
     p1 <- c(-ax[2]/ax[1],1,0)
     p1 <- p1/sqrt(sum(p1^2))
     if (p1[1]!=0) {
       p2 <- c(-p1[2]/p1[1],1,0)
       p2[3] <- -sum(p2*ax)
       p2 <- p2/sqrt(sum(p2^2))
     } else {
       p2 <- c(0,0,1)
     }
   } else if (ax[2]!=0) {
     p1 <- c(0,-ax[3]/ax[2],1)
     p1 <- p1/sqrt(sum(p1^2))
     if (p1[1]!=0) {
       p2 <- c(0,-p1[3]/p1[2],1)
       p2[3] <- -sum(p2*ax)
       p2 <- p2/sqrt(sum(p2^2))
     } else {
       p2 <- c(1,0,0)
     }
   } else {
     p1 <- c(0,1,0); p2 <- c(1,0,0)
   }
   degvec <- seq(0,2*pi,length=n+1)[-1]
   ecoord2 <- function(theta) {
     base+rad*(cos(theta)*p1+sin(theta)*p2)
   }
   i <- rbind(1:n,c(2:n,1),rep(n+1,n))
   v <- cbind(sapply(degvec,ecoord2),tip)
   if (qmesh) 
     ## minor kluge for quads -- draw tip twice
     i <- rbind(i,rep(n+1,n))
   if (draw.base) {
     v <- cbind(v,base)
     i.x <- rbind(c(2:n,1),1:n,rep(n+2,n))
     if (qmesh)  ## add base twice
       i.x <-  rbind(i.x,rep(n+2,n))
     i <- cbind(i,i.x)
   }
   if (qmesh) v <- rbind(v,rep(1,ncol(v))) ## homogeneous
   if (!qmesh)
     triangles3d(v[1,i],v[2,i],v[3,i],...)
   else
     return(rotate3d(qmesh3d(v,i,material=...), matrix=trans))
 }     

- Seth