将NA和评估为NaN的表达式相加，根据顺序会返回不同的结果，违反了交换律？

Question

我正在调查R中数字运算的边角案例。我遇到了以下特殊情况，涉及零除以零：

(0/0)+NA
#> [1] NaN
NA+(0/0)
#> [1] NA

^{本文档由reprex软件包（v2.0.0）于2021-07-10创建}

sessionInfo()
#> R version 4.1.0 (2021-05-18)
#> Platform: x86_64-apple-darwin17.0 (64-bit)
#> Running under: macOS Big Sur 10.16
#> 
#> Matrix products: default
#> BLAS:   /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.1/Resources/lib/libRblas.dylib
#> LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.1/Resources/lib/libRlapack.dylib
#> 
#> locale:
#> [1] en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8/C/en_US.UTF-8/en_US.UTF-8
#> 
#> attached base packages:
#> [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
#> 
#> loaded via a namespace (and not attached):
#>  [1] digest_0.6.27     withr_2.4.2       magrittr_2.0.1    reprex_2.0.0     
#>  [5] evaluate_0.14     highr_0.9         stringi_1.6.2     rlang_0.4.11     
#>  [9] cli_3.0.0         rstudioapi_0.13   fs_1.5.0          rmarkdown_2.9    
#> [13] tools_4.1.0       stringr_1.4.0     glue_1.4.2        xfun_0.23        
#> [17] yaml_2.2.1        compiler_4.1.0    htmltools_0.5.1.1 knitr_1.33

这显然违反了加法的交换律。我有两个问题：

1. 是否有基于R语言定义的此行为的解释？

2. 除了在加数子表达式中涉及副作用的情况外，是否存在其他违反加法交换律的例子（包括其他语言）？

- Paul Gourdin

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在?NaN中更加明确地说明："涉及NaN的计算结果将返回NaN或者可能是NA，但这两种情况都无法保证，可能取决于R平台（因为编译器可能会重新排序计算步骤）"。 - Henrik

相关的NaN混淆（看起来与平台有关）：R语言NaN + NA行为 - Henrik

Answer 1

注意到

0/0
#[1] NaN

在这个问题中，+ 的行为更一般的例子如下：

NA + NaN
#[1] NA
 
NaN + NA
#[1] NaN

这是在r-devel thread中，R核心团队成员Tomas Kalibera回答了以下问题（我加粗并提供链接）。

是的，如果在 R 级别解决这个问题会带来太大的性能开销，并且会显著复杂化代码。涉及 NA 和 NaN 的二进制运算的结果是依赖于硬件的（NaN 负载的传播） - 在某些硬件上，它实际上是我们想要的方式 - 返回 NA，但在某些硬件上，你得到 NaN 或者有时候是 NA 和 NaN。此外，有 C 编译器优化重新排列代码，如 ?NaN 中所述。还有一些外部数值库不区分 NA 和 NaN（NA 是一个 R 概念）。所以我很遗憾，这是无法解决的。Duncan 提到的免责声明在 ?NaN/?NA 中，我认为这是可以的 - 有这么多的数值函数可能会遇到这些问题，它们都无法被记录下来。事实上，一些函数将保留 NA，我们不会让 NA 不必要地变成 NaN，但是免责声明说不要依赖这一点。

- Rui Barradas

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另一个相关的R-help主题，仅供完整性：非交换加法：NA+NaN！= NaN+NA - Henrik

Answer 2

根据 NA，这可能是由于 0/0 导致的 NaN。使用 NA 进行数值计算通常会导致 NA，但如果涉及到 NaN，则可能会出现任一结果（这取决于 R 平台）。然而，这并不是保证的，未来的 CPU 和/或编译器可能会有所不同。动态二进制翻译也可能影响此行为（使用 valgrind 进行计算时，即使没有 NaN 参与，使用 NA 进行计算也可能导致 NaN）。

- akrun

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此外，这个R-Help帖子也非常相关。我记得还看到过其他的帖子，是在r-devel中。 - Rui Barradas