给定三个点，如何计算法向量？

Question

给定三个3D点（A，B和C），如何计算法向量？这三个点定义了一个平面，我想要垂直于该平面的向量。

请问有演示此过程的C#代码示例吗？

- DenaliHardtail

---

数学与编程有很大关系，特别是对于做3D相关的工作而言，这种数学尤其重要。 - Todd Gamblin

给他个机会，这个标记是C#和.net-3.5。这是当你开始编写 3D 应用程序时立即出现的问题。看看相关的问题，我们通常允许这种东西。 - Frank Krueger

我的决定是：被询问的数学问题是否将在代码中实现。如果是，那么它就可以保留。 - dmckee --- ex-moderator kitten

@NoonSilk: StackOverflow 的帖子会被其他访问者阅读，可能是在它们被发布很久之后（正如您可以看到我在您的评论六年后找到了这个问题）。保持应该关闭的问题处于“关闭”状态，并将应该保持开放状态的问题设置为“开放”状态，这只是通常的维护工作的一部分，以便为未来的访问者保持整洁。 - O. R. Mapper

Answer 1

这取决于点的顺序。如果点按逆时针顺序从法向量相反的方向观察，则可以简单计算：

Dir = (B - A) x (C - A)
Norm = Dir / len(Dir)

其中x是叉积。

如果你使用OpenTK或XNA（有访问Vector3类的权限），那么只需要：

class Triangle {
    Vector3 a, b, c;
    public Vector3 Normal {
        get {
            var dir = Vector3.Cross(b - a, c - a);
            var norm = Vector3.Normalize(dir);
            return norm;
        }
    }
}

- Frank Krueger

Answer 2

计算向量BA和BC的叉积。参见http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html。

- Steve Emmerson

Answer 3

你需要计算表面上任意两个不平行向量的叉积。由于你有三个点，因此可以通过取AB和AC向量的叉积来计算出这个结果。

这样做时，你正在计算一个表面法线，维基百科对此有相当详尽的解释。

- Todd Gamblin