如何在三维空间中给定三个点找到圆的半径C#

Question

如何在三维空间中给定三个点找到圆的半径C#

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我知道三个点在圆上的位置，分别是 pt1(x1, y1,z1)、pt2(x2, y2, z2) 和 pt3(x3, y3,z3)。我需要找到这个圆的半径。已经有一个用于计算二维空间半径的函数，现在将其复制在这里。

public static double ComputeRadius(Location a, Location b, Location c)
        {
            double x1 = a.x;
            double y1 = a.y;
            double x2 = b.x;
            double y2 = b.y;
            double x3 = c.x;
            double y3 = c.y;
            double mr = (double)((y2 - y1) / (x2 - x1));
            double mt = (double)((y3 - y2) / (x3 - x2));

            double xc = (double)((mr * mt * (y3 - y1) + mr * (x2 + x3) - mt * (x1 + x2)) / (2 * (mr - mt)));

            double yc = (double)((-1 / mr) * (xc - (x1 + x2) / 2) + (y1 + y2) / 2);
            double d = (xc - x1) * (xc - x1) + (yc - y1) * (yc - y1);

            return Math.Sqrt(d);
        }

- Mohamed Sirajudeen

这与数学有关，与编程无关。编程方面：仅涉及一些数字操作。数学方面：请在数学上提出问题。 - M.kazem Akhgary

我们不知道4个点的情况下，就无法计算半径吗？ - Mohamed Sirajudeen

@MohamedSirajudeen：抱歉 - 我看成了“球体”而不是“圆形”。三个点完全没问题。 - joe

我不是100%确定，因此在评论而不是回答，但是如果我们取这些3D点形成的三角形的边长（这将涉及执行sqrt(pow(x1-x2,2) + pow(y1-y2,2) + pow(z1-z2,2))等操作），如果我们将这些长度命名为la，lb和lc，则找到半径的公式将是：2*la*lb*lc / sqrt((la+lb+lc)*(lb+lc-la)*(la+lc-lb)*(la+lb-lc))。 - Jcl

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可能是在C或C++中实现三维空间中从3个点构建圆的问题的重复。 - joe

请参见此处的示例：http://mathematica.stackexchange.com/questions/16209/how-to-determine-the-center-and-radius-of-a-circle-given-some-points-in-3d - M.kazem Akhgary

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Spektre · Accepted Answer

如果您知道圆上点 pt1,pt2,pt3 的顺序，那么可以使用图形方法：

cast normal axises from middle of each line segment in the plane of circle

your circle plane is defined by your 3 points. so the normal vector is
```
n = (pt2-pt1) x (pt3-pt2)
```
where the x is cross product so you have 2 lines (pt1,pt2) and (pt2,pt3) in black. The mid points are easy
```
p0=0.5*(pt1+pt2)
p1=0.5*(pt2+pt3)
```
the axis directions can be obtained also by cross product
```
dp0=(pt2-pt1) x n
dp1=(pt3-pt2) x n
```
so you got 2 axises:
```
pnt0(t)=p0+dp0*t
pnt1(u)=p1+dp1*u
```
Where t,u are scalar parameters t,u=(-inf,+inf) it is just position in axis from the starting mid point ...
the intersection is center of circle

So find the intersection of 2 axises and call it pt0
compute distance between center and any of your points
```
r=|pt1-pt0|
```

抱歉，该图像适用于任何曲线（懒得为圆形重新画一遍，因为它们几乎相同）。如果您不知道点的顺序，则最远离彼此的两个点是外部点... 如果它们等距离，则顺序无关紧要，任何一个都可以。