在3D-OpenGL/C++中找到X、Y和Z轴的角度

Question

我目前正在尝试使用OpenGL（带有SDL）在屏幕上绘制一个立方体，并使其指向右键单击的位置。

使用gluUnproject，我可以成功地在所需位置绘制一个立方体 - 这意味着我已经知道我的立方体所处的坐标。

然而，我不知道如何计算所有必要的角度，以使我的立方体指向新位置。

当然，我仍然使用gluUnproject来查找我的右键单击的坐标，但我只知道如何在2D图形中绕Z轴旋转。

例如，在此之前，如果我想要在2D中沿Z轴旋转四边形（当然，这将是俯视图，其中Z轴仍然“穿过”屏幕），我会做类似于以下操作：

angle = atan2(mouseCoordsY - quadPosY, mouseCoordsX - quadPosX);
glRotatef(angle*180/PI, 0, 0, 1);

我的问题是，我该如何在三维空间中实现这个效果？

• 我是否需要像上面那样计算每个轴的角度？
• 如果需要，如何计算绕X和Y轴旋转的角度？
• 如果不需要，我应该使用什么方法来达到我想要的结果？

非常感谢您的帮助。

- Lucas

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你如何指定每个鼠标点击所代表的z坐标？如果你只将两者都设置为0，那么2D几何就足够了，我猜这不是你的意图。 - Marcelo Cantos

在3D空间中点击应该定义一条射线，而不是一个点。我很好奇您是如何首先定位立方体的。 - tafa

@Marcelo Cantos：如果我误解了你的问题，请原谅，因为我是新手，虽然我认为我知道你在问什么，但我可能仍然有错误的想法。基本上，如果我的立方体在（100，200，300）处，我点击（400，500，600），我需要找到旋转立方体所需的角度，以使其看向第二组坐标。 - Lucas

@tafa：我使用gluUnProject获取坐标以在glTranslatef()中使用。为了获取Z值，我使用了以下代码的glReadPixels()： glReadPixels(mouseX, realY, 1, 1, GL_DEPTH_COMPONENT, GL_FLOAT, depth); 其中depth是一个GLfloat depth[2]；然后我使用：gluUnProject((GLdouble) mouseX, (GLdouble) realY, depth[0], mvmatrix, projmatrix, viewport, &wx, &wy, &wz)。将wx、wy和wz作为我的坐标。但正如我在之前的评论中所说，我是新手，所以我知道我可能做错了很多事情。 - Lucas

Answer 1

如果你的立方体在A点=(x0,y0,z0)

如果你的立方体当前朝向B点=(x1,y1,z1)

如果你想要它朝向C点=(x2,y2,z2)，那么：

让v1成为从A到B的向量

v1 = B - A

让v2成为从A到C的向量

v2 = C - A

首先将它们归一化。

v1 = v1 / |v1|
v2 = v2 / |v2|

然后计算旋转角度和旋转轴，如下：

angle = acos(v1*v2) //dot product
axis = v1 X v2 //cross product

您可以使用glRotate函数：

glRotate(angle, axis[0], axis[1], axis[2])

- tafa

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非常感谢您的答案Tafa！我在过去几天里一直在寻找有关此问题的教程和其他资源，并尝试使用点积等方法进行测试，但由于我刚刚从2D开始，这些方法对我来说并不是很清晰。但是，您的答案以非常清晰的方式解释了我所需要知道的一切，这是我在谷歌上找到的所有资源都无法做到的。谢谢。 - Lucas

@酸柠檬，很高兴听到这个消息。 - tafa