使用已知位置和方向的相机获取正在观察的物体的3D位置

Question

我正在开发一个增强现实应用程序，我拥有相机的偏航、俯仰和翻转角度。我想开始在3D环境中放置物体。我希望当用户点击时，在相机指向的位置（2D屏幕的中心）弹出一个3D点，当用户移动时，该点在3D空间中相应地移动。相机的位置不会改变，只有方向会改变。是否有一种恰当的方法来恢复该点的3D位置？我们可以假设所有点与相机的距离相等。

对于两个轴（OpenGL默认方向），我能够独立完成此任务。这适用于垂直轴的变化：

x = -sin(pitch)
y = cos(pitch)
z = 0

这也适用于水平轴的更改：

x = 0
y = -sin(yaw)
z = cos(yaw)

我在想，我应该将“combine”改为以下形式：

x = -sin(pitch)
y = sin(yaw) * cos(pitch) 
z = cos(yaw)

这似乎很接近，但并不完全正确。如有建议，将不胜感激！

- Radford Parker

Answer 1

听起来你只是想将旋转向量（俯仰、偏航、翻滚）转换为旋转矩阵。可以在维基百科关于旋转矩阵的文章中看到转换方法。思路是一旦构建了矩阵，就可以简单地转换任何点。

final_pos = rot_mat*initial_pose

其中最终和初始姿态为3x1向量，rot_mat为3x3矩阵。

- Hammer

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谢谢您的回复。我理解您的意思，实际上我正在为我的AR应用程序中的一些对象做这个事情，但是它们在编译时被分配了一个恒定的、任意的3D位置。您的解决方案的问题在于我不知道点将去的初始位置，这就是我所问的。我可以得到初始位置的三个组件中的两个，但其中一个轴稍微有些偏差。我希望用户能够在2D屏幕上的任何地方单击，并通过找到适当的初始位置将该点投影到3D环境中。 - Radford Parker

好的，我似乎误解了你的问题。如果你的问题是找到与其2D屏幕坐标对应的物体的3D坐标，那么你列出的三个方程式是用来做什么的？sin和cos只能从-1到1。这是你的世界坐标系的定义域吗？此外，当你说所有点可以被认为是距离相机位置等距离时，你是指沿一个轴还是所有轴？换句话说，等距表面是形成一个平面还是包围相机的球体？ - Hammer

非常抱歉没有让事情更加清晰明了。我最终将所有三个值进行归一化和乘以1000，以确保每个点的3D位置与相机的球形等距离。 - Radford Parker

你能定义一下你的坐标系吗？摄像头是指向-z方向的吗？也许我还是误解了你的问题，但它听起来仍然像是你想要一个旋转矩阵。从距离摄像头1个单位长度的点开始沿着你定义的俯仰、偏航和翻滚轴为0的任意轴进行变换，然后通过旋转矩阵进行变换并乘以1000。这应该会给你一个由摄像头和点定义的向量，指向旋转矩阵定义的方向，并具有1000的大小。 - Hammer

是的，观察向量为-z，上方向量为+y。这开始有意义了。将默认点定义为（0，0，-1），然后将其乘以旋转矩阵。我会尽快尝试该实现。非常感谢 Hammer。 - Radford Parker

Parker，我完成了类似的事情。记得反转你的相机视图矩阵，然后将其乘以（0,0，-1）以获得世界空间中的新位置向量。 - flankechen