以下方程中,是否有一种方法可以为p1、p2、p3和p4指定随机值?
p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 = p4
已知y1、y2和y3是要解决的变量。
以下方程中,是否有一种方法可以为p1、p2、p3和p4指定随机值?
p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 = p4
已知y1、y2和y3是要解决的变量。
Thread
一个随机值列表:p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 == p4 /. Thread[{p1, p2, p3, p4} -> RandomReal[{0, 1}, 4]]
(* 0.345963 y1 + 0.333069 y2 + 0.565556 y3 == 0.643419 *)
Alternatives
和模式匹配:p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 == p4 /. p1 | p2 | p3 | p4 :> RandomReal[]
仅供娱乐,这里有另一种类似的解决方案:
p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 == p4 /. s_Symbol :>
RandomReal[]/;StringMatchQ[SymbolName[s], "p"~~DigitCharacter]
如果您想匹配不仅仅是 p0, p1, ..., p9
,可以将 DigitCharacter
替换为 NumberString
。当然,对于大型表达式,上述方法并不特别高效...
Alternatives
,则应该使用延迟规则,否则所有数字都将相同。 - Leonid Shifrin其他答案都不错,但是如果你经常进行这种操作,我建议你以更系统化的方式命名变量和系数。这不仅可以让你编写更简单的规则,还可以在从3个方程式转换为4个方程式时使更改变得更加简单。例如:
In[1]:= vars = Array[y, 3]
Out[1]= {y[1], y[2], y[3]}
In[2]:= coeffs = Array[p, 4]
Out[2]= {p[1], p[2], p[3], p[4]}
当你制作方程式时,可以稍微花点心思:
In[3]:= vars . Most[coeffs] == Last[coeffs]
Out[3]= p[1] y[1] + p[2] y[2] + p[3] y[3] == p[4]
In[4]:= sub = eqn /. p[_] :> RandomReal[]
Out[4]= 0.281517 y[1] + 0.089162 y[2] + 0.0860836 y[3] == 0.915208
_p :> RandomReal[]
,如果你喜欢的话。解决这个问题也不需要输入太多内容。In[5]:= Reduce[sub]
Out[5]= y[1] == 3.25099 - 0.31672 y[2] - 0.305785 y[3]
Reduce
来查找所有解,而不仅仅是一些解。您可以将其包装在一个函数中,该函数参数化变量的数量,如下所示:In[6]:= reduceRandomEquation[n_Integer] :=
With[{vars = Array[y, n], coeffs = Array[p, n+1]},
Reduce[vars . Most[coeffs]]
In[7]:= reduceRandomEquation[4]
Out[7]= y[1] == 2.13547 - 0.532422 y[2] - 0.124029 y[3] - 2.48944 y[4]
如果您需要替换值的解决方案,一种可能的方法是:
f[y1_, y2_, y3_] := p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 - p4
g = f[y1, y2, y3] /. p1 -> RandomReal[] /. p2 -> RandomReal[] /.
p3 -> RandomReal[] /. p4 -> RandomReal[]
Reduce[g == 0, {y1}]
Reduce[g == 0, {y2}]
Reduce[g == 0, {y3}]
如果您只需要解方程的解决方案:
f[y1_, y2_, y3_] := p1 y1 + p2 y2 + p3 y3 - p4
g = f[y1, y2, y3]
Solve[g == 0, {y1}]
Solve[g == 0, {y2}]
Solve[g == 0, {y3}]
f[y1, y2, y3] /. p1 | p2 | p3 | p4 :> RandomReal[]
。 - Leonid ShifrinIn[80]:= randomLinearEquations[vars_, n_, crange_] :=
Thread[RandomReal[crange, {n, Length[vars]}].vars ==
RandomReal[crange, n]]
In[81]:= randomLinearEquations[{x, y, z}, 2, {-10, 10}]
Out[81]= {7.72377 x - 4.18397 y - 4.58168 z == -7.78991, -1.13697 x +
5.67126 y + 7.47534 z == -6.11561}
获取整数系数、矩阵和右手边的不同范围等变体非常简单。
Daniel Lichtblau
dim = 3;
eq = Array[p, dim].Array[y, dim] == p[dim + 1];
Evaluate@Array[p, dim + 1] = RandomInteger[10, dim + 1]
Solve[eq, Array[y, dim]]