在Matlab中使用FFT、IFFT和FFTShift

Question

在Matlab中使用FFT、IFFT和FFTShift

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我正在尝试实现分裂-傅里叶方法，以解决光学中的非线性薛定谔方程。基本上它将线性部分和非线性部分分开处理。它通过使用傅里叶变换解决线性部分，并在时间域中解决非线性部分。

以下代码来自一本书：

alpha = 0
beta_2 = 1
gamma = 1

T = linspace(-5,5,2^13);
delta_T = T(2)-T(1);

L = max(size(A));
delta_omega = 1/L/delta_T*2*pi;
omega = (-L/2:1:L/2-1)*delta_omega;

A = 2*sech(T);
A_t = A;
step_num = 1000;
h = 0.5*pi/step_num;
results = zeros(L,step_num);

A_f = fftshift(fft(A_t));
for n=1:step_num
    A_f = A_f.*exp(-alpha*(h/2)-1i*beta_2/2*omega.^2*(h/2));
    A_t = ifft(A_f);
    A_t = A_t.*exp(1i*gamma*(abs(A_t).^2*h));
    A_f = fft(A_t);
    A_f = A_f.*exp(-alpha*(h/2)-1i*beta_2/2*omega.^2*(h/2));
    A_t = ifft(A_f);
    results(:,n) = abs(A_t);
end

其中A_t是脉冲（要解决的函数）。我不明白的是，在一开始它使用fftshift将零频率移动到中心，但后来在循环中它没有fftshift。我尝试在主循环中添加fftshift或在一开始删除它。两者都会导致错误的结果，为什么？通常情况下，我应该在什么时候使用fftshift和ifftshift，特别是在像这种求解微分方程的情况下？

谢谢

- Physicist

我们需要查看 omega 是什么 - 通常情况下，当您假设频率为零中心时，您需要使用 fftshift 等函数，因为 fft 和 ifft 假定输入/输出以零开始。您能否发布一个简短但完整的示例？ - Ahmed Fasih

修改了代码。 - Physicist

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- I.Newton · Accepted Answer

您可以通过将信号绘制成图像并注意明显的差异来部分澄清疑惑，就像我尝试相同的那样。

首先，使用fftshift和ifftshift取决于您正在处理的信号类型。

1. fft函数认为您的信号从0开始，与我们通常在信号处理中使用的大多数情况不同。ifft也是如此。

2. 您实际的负面被认为是倒置的并移到极右侧，基本上使您的实际图形从-5到5变为0到10。

3. 这就是我们使用fftshift重新排列数据以将其恢复到以0为中心的地方。

4. 如果要将信号移回无序形式以计算fft或ifft（您应该这样做），则应使用ifftshift。它不是移动ifft。它是fftshift的相反操作。

好的，为了简化事情，请遵循以下switch case-

Switch（Signal）： { Case（信号具有负值和正值部分，以零为中心）：将ifftshift应用于fft或ifft之前使其无序将fftshift应用于结果，以使输出与信号形式相同。

Case（信号已经无序）：直接应用fft或ifft。如果要以自然类型查看结果，则应用fftshift。

Case（同时应用fft和ifft）：继续，没问题。在执行单个操作时担心信号。 }