特殊向量和逐元素乘法

Question

我有两个数组。一个是"A"，长度任意(假设起始值为1000)，每个点都拥有一个n维向量，其中每个条目表示一个标量。另一个是"B"，有n个条目，每个条目都持有一个3维向量。如何进行标量乘法，使得结果是一个"C"数组，其中每个条目都是n个标量和n个3维向量的乘积？

以4-D为例：

    a=[[1,2,3,4],[5,6,7,8],....]
    b=[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1]]

以及一个结果

    c=[[1*[1,0,0],2*[0,1,0],3*[0,0,1],4*[1,1,1]] , [5*[1,0,0],...],...]

实现应该使用numpy而不是太多的for循环，因为预计会有超过1000个条目。在我们的情况下，n预计为7。

- Dschoni

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请注意使用 numpy.array 和 list 的区别，它们是不同的数据结构。例如，np.array([0,1,0]) * 2 的结果为 np.array([0,2,0])，而 [0,1,0] * 2 的结果为 [0,1,0,0,1,0]。 - Akavall

Answer 1

如果您从以下内容开始：

a = np.array([[1,2,3,4],[5,6,7,8]])
b = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,1]])

然后我们可以在a上添加额外的轴，重复该数组沿着它的方向，就会得到...

>>> a[:,:,None].repeat(3, axis=2)
array([[[1, 1, 1],
        [2, 2, 2],
        [3, 3, 3],
        [4, 4, 4]],

       [[5, 5, 5],
        [6, 6, 6],
        [7, 7, 7],
        [8, 8, 8]]])

现在，正如@Jaime所说，操作时不需要使用repeat，因为NumPy的广播会处理它：

>>> a[:,:,None] * b
array([[[1, 0, 0],
        [0, 2, 0],
        [0, 0, 3],
        [4, 4, 4]],

       [[5, 0, 0],
        [0, 6, 0],
        [0, 0, 7],
        [8, 8, 8]]])

- Ricardo Cárdenes

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不需要使用repeat，广播会自动处理，比如a[..., None] * b可以让你得到同样的结果，并且更快。 - Jaime

是的...我只是用repeat来找出正确的轴添加，然后忘记删除它了。 - Ricardo Cárdenes

美观且易用...谢谢。我们尝试使用“repeat”来解决问题，但没有想到添加轴的简单方法。 - Dschoni