问题基本上已经说清楚了。我想补充一下，假设我有一张图像，一张照片，我希望计算它的数学函数，这样当我输入x和y像素值时，它会返回一个向量，其中包含该x、y点处R、G、B值。因此，我可以使用for循环只通过那个函数构建整个图像。我不是在这里问整个解决方案或算法，而只是询问是否可能，应该采取什么方向来做到这一点。相关论文的参考将非常好。
谢谢 Azmuh
谢谢 Azmuh
2个回答
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是的，这是完全可能的。基本上，如果您选择一些点，总会有（无限多个）光滑的显式函数（即漂亮的函数），其在点上的值恰好是您选择的值。
例如，您可以查看http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial或http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_interpolation。它们是计算通过您拥有的数据点的显式函数的两种不同方法。因此，您可以将这些方法应用于图像，将其视为一组数据点，并分别应用于R、G和B。
最终，您会得到一个简单的显式函数（多项式或三角级数，取决于您选择的内容），并且您可以在需要的地方计算它的值。
然而，请注意，我绝对不建议使用这些方法来有效地检索数据。实际上，您获得的函数绝对没有经过优化（对于n×m图像，每种颜色的度数为nm-1，系数非常高），并且在原始点之间的值将非常大（请查找Runge现象）。
例如，您可以查看http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial或http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_interpolation。它们是计算通过您拥有的数据点的显式函数的两种不同方法。因此，您可以将这些方法应用于图像，将其视为一组数据点，并分别应用于R、G和B。
最终，您会得到一个简单的显式函数（多项式或三角级数，取决于您选择的内容），并且您可以在需要的地方计算它的值。
然而，请注意，我绝对不建议使用这些方法来有效地检索数据。实际上，您获得的函数绝对没有经过优化（对于n×m图像，每种颜色的度数为nm-1，系数非常高），并且在原始点之间的值将非常大（请查找Runge现象）。
- Olivier
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一般情况下这是不可能的... 想象一下一个由每个像素随机值生成的图像。你找不到一个数学表达式，可以根据其2D坐标给出像素值。
现在，对于使用函数生成的某些图像可能是可能的。在这种情况下，它不是图像处理特定的问题，而是从一些函数点中获取函数（在您的情况下，您拥有所有点）的问题。这与在Excel中跟踪图形时从一组点外推曲线完全相同。您拥有的点越多，您得到的函数就越精确。
寻找关于回归分析的信息。我帮不上太多忙，但有一些算法存在。
现在，对于使用函数生成的某些图像可能是可能的。在这种情况下，它不是图像处理特定的问题，而是从一些函数点中获取函数（在您的情况下，您拥有所有点）的问题。这与在Excel中跟踪图形时从一组点外推曲线完全相同。您拥有的点越多，您得到的函数就越精确。
寻找关于回归分析的信息。我帮不上太多忙，但有一些算法存在。
- Kaidjin
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我认为对于那些仅仅是重复图案的图片，我们可以通过几何或三角学来找出它们的功能。但对于非图案的图片则不可能。 - azmuhak
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{x, y}映射到{r, g, b}。 - Oliver Charlesworth