为什么int类型的范围会减1？

Question

我读到整数的范围取决于一个字节。

因此，如果将int视为4个字节长，那么就是4 * 8位 = 32位。

因此，其范围应该是：2 ^ (32-1) = 2 ^ (31)

但是为什么有些人说它是2^31 -1？

谢谢！

- JoC

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一个二进制位的最大值是 1，这是因为 (2^1) - 1 = 2 - 1 = 1 而不是因为 2^(1-1) = 2^0 = 1。 - Grijesh Chauhan

Answer 1

因为计数从0开始

而int的范围是2,147,483,647和2^32，即2,147,483,648。因此我们要减去1

同时，1位的损失是为了正负号

请查看这篇有趣的wiki关于整数的文章：

正整数的最常见表示形式是使用二进制数字系统的位串。存储位的内存字节的顺序有所不同；参见字节序。整数类型的宽度或精度是其表示中的位数。一个有n个位的整数类型可以编码 2^n 个数字；例如，无符号类型通常表示非负值 0 到 2^(n−1)。有时会使用其他将整数值编码为位模式的编码方式，例如二进制编码十进制或格雷码，或作为打印字符代码，例如 ASCII。

在二进制计算系统中，有四种众所周知的表示有符号数的方法。最常见的是二补数，它允许带有 n 个位的有符号整数类型表示从 −2^(n−1) 到 2^(n−1)−1 的数字。二补数算术很方便，因为表示和值之间存在完美的一对一的对应关系（特别是没有单独的 +0 和 −0），并且加法、减法和乘法不需要区分有符号和无符号类型。其他可能性包括偏移二进制、符号-大小和反码。

- Rahul Tripathi

Answer 2

您的意思是2的32次方减一，而不是2的32-1次方。

但您的问题是关于为什么人们使用2的31次方。如果int是有符号的，则失去一个整个位。您会失去第一个位以指示数字是正数还是负数。

有符号int（32位）的范围为-2,147,483,648到+2,147,483,647。 无符号int（32位）的范围为0到4,294,967,295（即2的32次方-1）。

- David M

Answer 3

2^32-1 不等于 2³² - 1（因为范围包括0，所以要减去1）

为了方便理解，我们用小数字4代替32

2^4-1 = 8 而 2⁴-1 = 16-1 = 15。

希望这能帮到你！

- Dev

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can use <sup> </sup> if you want - Grijesh Chauhan

@Grijesh Chauhan - 嘿，谢谢。我是 Stack Overflow 的新手。还需要学习格式化样式 :) - Dev

欢迎来到SO，学习格式化技巧。 - Grijesh Chauhan

Answer 4

int是一种带符号的数据类型。第一个位表示符号，后面是数值的位数。如果符号位为0，则值简单地是所有置为1的位的和（2的幂）。

例如，0...00101是2^0 + 2^2 = 5

如果第一个位为1，则值为-2^32 + 所有置为1的位的和（2的幂）。

例如，1...111100是-2^32 + 2^31 + 2^30 + ... + 2^2 = -4

全部为0将得到零结果。

当你进行计算后，你会发现在范围-2^31到2^0 + ... + 2^31 = 2^32 - 1之间（包括边界），可以用这32位来表示任意数字。

- eFloh

Answer 5

由于整数是32位的，它可以存储总共2^32个值。因此，一个整数的范围从-2^31到2^31-1，共有2^32个值（负范围内有2^31个值+正范围内有2^31个值，包括0）。然而，第一位（最高有效位）保留给整数的符号。再次需要了解如何存储负整数。它们以2的补码形式存储，所以-9将被存储为9的2的补码。 因此，在32位系统中，9被存储为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001， 而-9将被存储为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111（9的2的补码）。

再次由于对整数进行某些算术运算时，如果超过了最大值（2^31-1），则会循环到负值。因此，如果将1加到2^31-1，则会得到-2^31。

- Sarwan