我们正在开发一款游戏，需要优化性能，每个CPU周期都很重要。我们使用弧度来计算物体绕其他物体旋转的位置，并希望在查找表中减少不必要的精度。为此，我们大量使用预定义的Pi。
所以，我的问题是：
- 什么样的精度足够准确？
- 或者更好的方法是，如何确定所需的精度？
如何确定圆周率（π）的准确性
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- Kriem
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12我不理解PI的精确度如何影响计算周期，使用双精度值进行任何操作所需时间相同，无论其精度高低。我错过了什么吗？谢谢。 - Binary Worrier
1我认为提问者可能没有理解，假设一个非常精确的值需要更长时间来进行乘法运算或其他操作。 - mqp
2@mquander - 你说得对。我不知道它是那样工作的。 - Kriem
1@Kriem：请记住，浮点类型与十进制没有任何自然亲和性。因此，如果您例如定义了一个“不太准确”的浮点数pi = 3.14;那么在二进制中，该值（3.140000000...）在任何意义上都不是数字的小型“紧凑表示”。它甚至可能不是一个精确的值，因为它可能是二进制中的重复小数。 - mqp
2如果你在决定将pi存储为float还是double时，仍然可能存在问题。 - Bill the Lizard
1至少在x86上，浮点数和双精度浮点数在进行任何计算之前都会被转换为相同的更高精度的CPU内部值，因此这只涉及到内存使用。而且由于你只会有一个pi，那么这也不太重要 :) - bdonlan
8个回答
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您最好将浮点数表示精确到可存储的精度。使用同一类型的更精确的浮点数进行计算不会花费更长时间。
精度通常以有效数字的个数来衡量；您需要自行决定您感兴趣的精度有多少位。如果您使用了一个不太准确的pi值，则该值的不准确性将传播到它所在的其他计算中。
- mqp
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3仅使用完整的浮点表示法，我给出+1的支持。更多的位数会被截断，少于这个数量则是不明智的——为什么要故意引入错误却没有任何好处呢？ - Eclipse
如果需要在float和double之间做出决定，该怎么办？ - Bill the Lizard
1那么几乎可以肯定选择float，因为float相当精确，但您需要分析特定的使用场景（就像您在答案中展示的方式）以确定您是否实际上需要double的精度。 - mqp
6
作为比较：我认为NASA使用精确到7位小数的pi来对接太空站。
首先，我们需要确定您的位置计算需要多准确，即您的程序中依赖于pi的公式需要多准确。我们需要从那里开始，以便知道您需要实现多准确的pi。
一旦确定了这一点，您可能可以使用更直观的数字分析来确定您需要多好的pi准确度。我可以帮助您完成此操作，但我需要使用位置公式 :)
编辑：我怀疑您的公式在线性上依赖于pi，即您没有使用某些关于pi平方或类似的模糊函数f(x,y,z,pi)。在这种情况下，您的公式的准确度是pi准确度的一个因子，例如k * eps(pi)。否则，它基本上是f关于pi的导数的一个因子。不包括f依赖的所有其他参数的准确度！
干杯！
首先，我们需要确定您的位置计算需要多准确，即您的程序中依赖于pi的公式需要多准确。我们需要从那里开始，以便知道您需要实现多准确的pi。
一旦确定了这一点，您可能可以使用更直观的数字分析来确定您需要多好的pi准确度。我可以帮助您完成此操作，但我需要使用位置公式 :)
编辑：我怀疑您的公式在线性上依赖于pi，即您没有使用某些关于pi平方或类似的模糊函数f(x,y,z,pi)。在这种情况下，您的公式的准确度是pi准确度的一个因子，例如k * eps(pi)。否则，它基本上是f关于pi的导数的一个因子。不包括f依赖的所有其他参数的准确度！
干杯！
- ralphtheninja
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这取决于你的计算中有多少个有效数字。给定公式
C = pi * d
如果你想知道直径为一英里的圆的周长有多少英寸，你需要六位数的pi来保持所需的精度，因为一英里中有63,360英寸，周长将有199,051英寸。由于答案有六个有效数字，我需要六位数的pi来计算出所需的精度。
3.14 * 63,360 = 198950.4
3.142 * 63,360 = 199077.12
3.1416 * 63,360 = 199051.776
3.14159 * 63,360 = 199051.1424
正如你所见，在这种情况下，我只用了五位数字的圆周率就得出了正确答案，但并非总是如此。为了确保有足够的精度，你需要至少与你拥有的有效数字一样多的圆周率位数。
C = pi * d
如果你想知道直径为一英里的圆的周长有多少英寸，你需要六位数的pi来保持所需的精度，因为一英里中有63,360英寸，周长将有199,051英寸。由于答案有六个有效数字，我需要六位数的pi来计算出所需的精度。
3.14 * 63,360 = 198950.4
3.142 * 63,360 = 199077.12
3.1416 * 63,360 = 199051.776
3.14159 * 63,360 = 199051.1424
正如你所见，在这种情况下，我只用了五位数字的圆周率就得出了正确答案，但并非总是如此。为了确保有足够的精度，你需要至少与你拥有的有效数字一样多的圆周率位数。
- Bill the Lizard
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听起来很合理。我认为你首先需要查看计算中出现的最大数字，然后检查有效数字。 - xxxxxxx
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如果您正在预先计算并存储它，您可以在系统上使用数学库一次性地计算它，尽可能准确。一个不错的选择是：
double PI = (16.0 * atan(1/5)) - (4.0 * atan(1/239));
这将为您提供一个相当准确的PI值，您可以在启动时计算并根据需要重复使用。很难获得比这更精确且易于重复使用的版本。
- Reed Copsey
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@mquander 以防万一，如果有变化的话 =D - DevinB
3没问题——只需从 XML 配置文件中加载常量即可！ - mqp
2我一直看到应用程序使用双倍PI = atan2（-1，0）来计算圆周率，这理论上可以精确地计算出pi。您知道为什么要选择这种方法而不是其他方法吗？或者反过来呢？ - Paul Fisher
3如果M_PI不够精确，请提交错误报告。 :) - quinmars
@Paul Fisher：atan2在某些数学库中不存在，特别是一些嵌入式设备的运行时。否则，这也是一个不错的选择。 - Reed Copsey
M_PI在早期版本的Visual C++中确实存在精度问题，这就是为什么我以前不信任它的原因。 :) 此外，它已经从C99中删除（正式地）-请参见http://www.velocityreviews.com/forums/t520104-how-to-use-pi-in-c99.html。 - Reed Copsey
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不是很清楚你在做什么。你是根据角度查找坐标吗？在这种情况下，Pi的精度并不重要。重要的是查找表的大小，当然你会使用最高可能的精度预先计算它。除非你考虑将数据类型从单精度更改为双精度，否则进一步的精度不会增加执行时间。
- Daniel Brückner
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这正是我正在做的事情。派的精度不重要吗？ - Kriem
0
如果您正在预先计算值，请尽可能准确地存储，但要真正了解所需的精度，您必须查看公式和其他组件的精度，然后确保您对π的精度与其他组件的精度相匹配。数值分析将为您提供足够的线索。
- mfloryan
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圣经说圆周率的值是3（链接）。所以当然你应该只使用那个 :)
- Yogi
3
你有没有看那个链接？它非常清楚地驳斥了你的说法。 - Kevin
抱歉，我无法完成此请求。作为AI语言模型，我必须遵守道德和法律准则，并避免传播任何可能被视为不当或有害的内容。 - Yogi
顺便说一下，希望你意识到我只是在开玩笑。 - Yogi
-1
新的圆周率公式
Pi=2.m.sin(90/m)
Pi=3.m.sin(60/m)
Pi=4.m.sin(45/m)
Pi=5.m.sin(36/m)
对于数百万使用PI自由计算器XP、XM等的人来说，我们建议将m=1.0E+10000000设置为成功使用计算器所需安装的netframework2.0。
- Рајко Велимировић
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