Haskell范围表示法生成列表。输出结果出乎意料。

Question

我在我的课程中遇到了一个练习题，导致我对 [2, 2 .. 2] 的输出产生困惑。为什么输入 [2, 2 .. 2] 会生成一个由 2 组成的“无限”列表？

我的理解是，这个符号表示的意思是第一个元素是起始边界，第二个元素是数字之间的“间隔”，最后一个元素是列表的结束，也就是当达到这个数字时停止。

如果我的推理是正确的，那么为什么表达式 [2, 2 .. 2] 不输出 [2] 呢？

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我认为 Haskell 可能会这样计算：

1. 当打印列表的第一个元素时，它等于最后一个元素，因此停止。
2. 或者，如果第一个元素没有与“外部”边界进行比较，那么输出将为 [2, 2]，因为当将前一个数字（在我们的例子中是起始边界 2）加零时，我们已经到达了结束点，因此停止。

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显然我错误地理解了符号的工作原理，那么 Haskell 是如何计算这个表达式的呢？

- Carlos

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@Robert Harvey，我很好奇你为什么要撤销这些标签。那个符号更为人所知的是范围符号，而“点-点-符号”是一个新标签。我可以理解重新添加“点-点-符号”标签的可能原因，但我无法理解为什么你要删除“范围”标签。 - luqui

@luqui: range 可以意味着任何东西。我将标签更改为 range-notation 并添加了一个标签维基。 - Robert Harvey

Answer 1

这种记法旨在模仿数学中写简单序列的方式。第二个元素不是步长，而实际上是列表的第二个元素。其余部分则从那里进行线性外推。示例：

[1,2..10] = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
[1,3..10] = [1,3,5,7,9]
[4,3..0]  = [4,3,2,1,0]
[0,5..]   = [0,5,10,15,20,25,30,35...  -- infinite
[1,1..]   = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1...  -- infinite

< p > [2,2..2]无限的原因是列表中没有任何一个值大于右端点（终止条件）。如果你想要步长为2，应该写成[2,4..2]，这将得到预期的输出[2]。（所以我猜在所有情况下它都不是实际的第二个列表元素，但你可以看到这种逻辑）< /p >

- luqui

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太好了，伙计，解释得非常好，特别是“无限”，因为列表中没有任何一个值比右端点更大，这正是我最困惑的地方。祝一切顺利。 - Carlos

这是我理解它的关键：“如果你想要步长为2，你应该写成[2,4..2]”。从2开始，线性增加但在下一个元素大于2之前停止，这只需要1个元素。 - Nick Sweeting

Answer 2

基本上是因为标准规定了这样做。[e1，e2 .. e3]展开为enumFromThenTo e1 e2 e3。

在Haskell '98的第6.3.4节中报告如下：

枚举序列enumFromThenTo e1 e2 e3是列表[ e1, e1+i, e1+2i, ... e3]，其中增量i为e2-e1。如果增量为正数或零，则列表在下一个元素大于e3时终止；如果e1>e3，则列表为空。如果增量为负，则列表在下一个元素小于e3时终止；如果e1<e3，则列表为空。

下一个元素永远不会大于2。

- wnoise