将数学方程表示为Java对象

Question

我正在尝试设计一种将数学方程表示为Java对象的方法。目前我想到的是：

• Term
• - 包括系数（可能为负数）、指数和变量（x、y、z等）等字段。有些字段甚至可以作为它们自己的术语，引入递归。
• - 扩展 Term 的对象包括诸如 TrigTerm 之类的东西，用于表示三角函数。

• Equation

• - 这是一个 Term 集合
• - Equation 的 toString() 方法将调用其所有 Term 的 toString() 方法并连接结果。

总体思路是，我能够以编程方式操作方程式（例如，计算导数的方法将返回一个导数方程式，或者计算某个变量等于某个值时的方程式）。

对于简单的方程式，我的方法运行良好:
这只是两个 Term：一个带有变量“x”和指数“2”，另一个仅是常数“3”。

但是对于更复杂的方程式，情况就不是那么理想了:
是的，这是一个糟糕的例子，但我只是想说明一下。

那么问题来了：什么是将数学方程表示为Java对象的最佳方法？是否有任何已经实现这个功能的库？

- knpwrs

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构建一棵表达式树。 - NullUserException

在谷歌上搜索Content MathML，这是解决您问题的一种方法。 - High Performance Mark

请查看Aho和Ullman的《计算机科学基础》第5章，了解构建简单表达式树的解释。该书网址为http://infolab.stanford.edu/~ullman/focs.html。 - johnny_bgoode

Answer 1

如何将数学方程表示为Java对象最好的方式是什么？

请注意，你没有任何方程。方程看起来像这样：x = 3。

你所拥有的是表达式：符号集合，在某些情况下可能计算出一些特定的值。

你应该编写一个类Expression。Expression有三个子类：Constant（例如3），Variable（例如x）和Operation。

一个Operation具有类型（例如“指数”或“否定”）和要处理的Expressions列表。 这就是关键思想：Operation是一个Expression，也有一些Expressions。

因此，你的 是SUM(EXP(X, 2), 3) - 即SUM操作，采用两个表达式，第一个是Expressions变量X和常量2的Exponentiation，第二个是常量3。

这个概念可以无限 elaborated 来表示你可以在纸上写的任何表达式。

难点在于评估表示你的表达式的字符串并生成Expression对象 - 正如有人建议的那样，阅读一些解析方面的论文。 这是最难的部分，但仍然相当容易。

对Expression进行评估（给定所有Variables的固定值）和输出表达式非常容易。 更复杂的变换（如微分和积分）可能会具有挑战性，但仍然不是火箭科学。

- Michael Lorton

Answer 2

有关如何编写将输入转换为表达式树的编译器部分的详细信息，请参考一本好的编译器书籍。

您可能会发现这个系列很有启发性：http://compilers.iecc.com/crenshaw/

如果您“只是”想评估一个输入字符串，那么请查看Javassist库中的片段编译器。

- Thorbjørn Ravn Andersen

Answer 3

在这里，我描述了抽象语法树在Symja项目中作为解析数学表达式的表示方法。

D.java文件中的D[f,x]函数通过从System.mep文件中读取初始的Derivative[]规则来实现导数函数。

- axelclk