除法时的十进制舍入误差（C＃）

Question

我基本上有四个数字（比如100、200、300、400），我需要计算的概率是100 /（100 + 200 + 300 + 400），200 /（100 + 200 + 300 + 400），依此类推。

当我使用十进制数据类型存储这些概率时，由于舍入问题，它们不会加起来等于1。有没有最好的方法可以解决这个问题而不会使概率太不准确？基本上，我要进行这个计算很多次，所以我不想把所有的除法都改成Math.Round之类的东西。:|

- Matt

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你确定你正在使用 decimial 吗？应该是精确的 decimal。你可能在使用 double，或者使用字面量，例如 1.0（应该是 1.0M 表示 decimal）。 - Marc Gravell

请发布您的代码，以使此问题与我们相关。 - V4Vendetta

如果您想保留精确性，请查看“分数”类/结构。 - leppie

我正在使用decimal。这是我的代码示例： probabilities[i, j] = ((decimal)Count[i, j]) / ((decimal)(NUMBER_OF_TIMESTEPS - numberOfTimestepsToSkip)); 双重数组probabilities是decimal类型。 - Matt

@Matt，@Marc：Matt，你的例子有误导性；因为分母加起来是1000，是10的幂，所以Marc是正确的；这将被十进制精确地表示。如果您有不同的分母，它们不会加起来成为10的幂，则会出现舍入误差，因为小数总是四舍五入为可以用小数表示的内容。 - Eric Lippert

抱歉，是的，那个例子不太好。通常情况下，这些数字并不那么好看。 - Matt

Answer 1

解决方案很简单：如果做某事会疼，那就不要做那件事。

如果你有理性的概率，即概率是整数比例，并且你希望它们加起来恰好为一，则不要在一开始将其转换为十进制或双精度。使用任意精度有理数类型来表示任意精度的有理数。

Microsoft Solver Foundation中包含了任意精度有理数类型；你可以下载并使用它。或者，你可以通过创建一个具有两个BigIntegers作为分子和分母的不可变结构体，然后编写所需运算符的实现来轻松编写自己的有理数类型。

- Eric Lippert

Answer 2

没有任何一种 Math.Round 方法可以解决您想要的问题。问题在于所有的舍入必须共同工作--即意识到它们各自是正确的，但放在一起却是错误的。

处理除法舍入误差的一种方法是调整数值以适应它：

List<decimal> decimals = new List<decimal>() { 100m, 200m, 300m, 300m };
decimal total = decimals.Sum();

List<decimal> probabilities = decimals.Select(x => x / total).ToList();
decimal sum = probabilities.Sum();
decimal error = 1.0m - sum;
Console.WriteLine("{0}, {1}", sum, error);

probabilities[0] += error; //put all of the error into the first item.
decimal newSum = probabilities.Sum();

Console.WriteLine(newSum);

更复杂的方法是将误差分散到数值中。例如，将0.0000000000000000000000000004分散到4个值而不是1个值。

- Amy B