在R中进行双重积分。

Question

我想问问大家是否能帮我找到如何计算给定联合分布的双重积分，例如 dnorm(x,m1,s1)*dnorm(y,m2,s2)*CopulaDensity ，其中 Ymin=-inf, Ymax=inf, Xmin= x,Xmax = inf , 我想在 R 中实现。

非常感谢。 注意！CopulaDensity 是一个数值向量。

- Giorgos

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难道不应该是 Ymin= x 而不是 Xmin= x 吗？ - Rui Barradas

Answer 1

这里提供一种解决方案，灵感来源于这篇帖子。
但是没有使用 CopulaDensity。

f <- function(x, m1, s1, m2, s2) {
  dnorm(x, m1, s1) * integrate(function(y, m2, s2) {
    dnorm(y, m2, s2)
  }, x, Inf, m2 = m2, s2 = s2)$value
}

(res <- integrate(Vectorize(f), -Inf, Inf, m1 = 0, s1 = 1, m2 = 0, s2 = 1)$value)
#[1] 0.5

- Rui Barradas

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谢谢您的回答。虽然我需要像上面提到的那样，将这两个密度乘以一个数字向量。您有什么想法可以嵌入它吗？ - Giorgos

@Giorgos 你可以在 f <- function(x, m1, s1, m2, s2, vec) 的末尾添加一个额外的参数 vec，然后在函数体中任何需要的地方使用它。如果向量是 v，请将其放在第一个 dnorm 之前。 - Rui Barradas

f <- function(x, m1, s1, m2, s2,v) { v*dnorm(x, m1, s1) * integrate(function(y, m2, s2) { dnorm(y, m2, s2) }, x, Inf, m2 = m2, s2 = s2)$value } 的意思是这样的吗？ - Giorgos

@Giorgos 是的，根据我对问题的理解，应该可以。你能试试用已知的输入/输出吗？ - Rui Barradas

不幸的是，我得到了以下错误：Error in integrate(Vectorize(f), -Inf, Inf, m1 = mean(x), copuladensity = Frank.Density, : evaluation of function gave a result of wrong length In addition: Warning message: In mapply(FUN = function (x, m1, s1, m2, s2, copuladensity) : longer argument not a multiple of length of shorter - Giorgos

我认为固定向量值存在问题。 - Giorgos