在R中计算线图的积分

Question

我有两个正值向量x和y，在R中长度相同。使用plot（x，y，“l”，...）可以从我的有限向量x和y中得到2维连续线图。有没有一种方法在R中计算该线图的某些范围内的定积分？

编辑1：我已经研究了R中的integrate函数。然而，我不确定如何将这两个向量制成一个函数传递给它，因为我的向量都是有限的。

编辑2：更多背景信息，x和y的长度约为10,000。我编写了一个函数来查找数据中异常的周期[ xi，xj ]。对于这些异常情况中的每一个，我使用plot来查看我的数据片段中发生了什么。现在，我需要计算与这些异常周期中积分值相关的统计信息，因此我正在尝试获得尽可能准确的数字以匹配我的图形。X是时间变量，并且我采取了非常细小的时间间隔。

- mt88

Answer 1

您可以使用integrate()进行集成。要从向量x和y创建函数，您需要在值之间进行插值。approxfun()正是这样做的。 integrate接受一个函数和两个边界。 approxfun接受两个向量x和y，就像您拥有的那些一样。

因此，我的解决方案是：

integrate(approxfun(x,y), range(x)[1], range(x)[2])

- kjaquier

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感谢您的回复。我在网上看到了，但不确定如何在R中将两个向量制作成函数。能否详细说明一下？ - mt88

我不确定我理解你想要什么。你想计算将x的每个元素映射到相应的y元素的函数的积分吗？ - kjaquier

正确。但是，x和y是有限的，例如x = c（1, 3, 9, 7, 12, 15）和y = c（2, 17, 99, 21, 33, 16）。因此，它们不会一起形成连续函数。 - mt88

那么你的积分不就是y的总和吗？ - kjaquier

感谢您一直以来的帮助。approxfun是否类似于plot在底层使用的插值方法？我正在尝试避免我的计算结果与图形之间出现差异。 - mt88

Answer 2

approxfun函数接受两个向量并返回一个函数，该函数在点之间进行线性插值。然后可以将此函数传递给integrate等函数。splinefun函数也会进行插值，但基于样条而不是分段线性。

在分段线性情况下，积分将仅为梯形的总和，只需计算梯形的面积（宽度，x差异）即可更快/更简单地完成。

- Greg Snow

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谢谢您的回复。我会尝试这个方法。approxfun使用的插值方法是否类似于plot()在底层使用的插值方法？只是想确保我的图形和使用approxfun的结果之间没有差异。 - mt88

@mt88，如果x的顺序已排序，两者都使用线性插值，并且将得到相同的结果（好吧，准确来说，积分选择在哪里进行插值，可能会切掉一个角，但差异很小）。 - Greg Snow

Answer 3

我到这里来的时间比较晚。但是对于未来的访客，这里有一些代码，可以根据Greg Snow的答案建议，用于分段线性函数：

line_integral <- function(x, y) {
dx <- diff(x)
  end <- length(y)
  my <- (y[1:(end - 1)] + y[2:end]) / 2
  sum(dx *my)
} 

# example
x <- c(0, 2, 3, 4, 5, 5, 6)
y <- c(0, 0, 1,-2,-1, 0, 0)
plot(x,y,"l")
line_integral(x,y)

- Alban K

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你的解决方案原则上是正确的，但例子有点不太幸运，因为你的向量 x 和 y 没有定义一个函数：当 x = 5 时它没有被很好地定义。这意味着对于你的例子，使用 approxfun 函数将无法很好地逼近该函数。f <- approxfun(x, y) 导致 f(5) = -0.5，这可能不是你想要的结果。 - Stibu

我其实是故意这么做的：mt88试图获取分段线性图形（x，y）的积分，无论它来自哪些函数。（在这种情况下，它可能来自非连续函数...除了垂直部分） - Alban K

谢谢！这正是我在寻找的！ - Rasmus