从给定的中心点缩放图像的算法

Question

标准缩放使用图像中心作为枢轴点，并在所有维度上均匀。我想找出一种方法，从任意枢轴点缩放图像，使得距离枢轴点更近的点比远离该点的点缩放更少。

- user257543

Answer 1

嗯，我不知道你使用的是哪个框架/库，但你可以这样考虑：

• 平移以使你的中心点成为中心点
• 标准缩放
• 相反的平移以使中心点成为原始枢轴点

翻译和缩放是同构，因此您可以将它们表示为矩阵。每个转换都是一个矩阵，您可以将它们相乘以找到组合转换矩阵。所以：

• T = 转换
• S = 缩放
• T' = 相反的转换

如果您应用了 T.x，其中 x 是点向量，则会给出新坐标。对于 S.x 也是如此。

因此，如果要执行这些操作，您必须执行：T'.(S.(T.x))

我认为您可以关联操作，因此与 (T'.S.T).x 相同

如果您正在使用框架，请应用三个操作（或组合操作并应用）。 如果您使用的是原始数学...那就走矩阵的路线吧 :)

PS：如果您手动执行此操作。我知道如果您进行缩放，您将希望在给定变换后找到原始点的坐标。因此，您可以迭代结果点（每个像素）并查看必须使用原始图像中的哪些坐标（或点之间的点）。在这种情况下，您需要逆矩阵。因此，您要使用 S^(-1) 而不是 S。如果您知道要应用 T'.S.T，则可以找到此结果矩阵，然后找到 (T'.S.T)^(-1)。然后，您就有了逆矩阵以查找给定结果点的原始点。

- helios

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这会使得离枢轴较远的点比靠近枢轴的点更加分散吗？ - user257543

将会按照您选择的固定点作为枢轴点进行缩放（即坐标T'点）。 - helios

Answer 2

这只是一个过于简化的描述，但应该能帮助您入门。首先，由于标准重采样是均匀的，实际上并没有枢轴点的概念。如果有什么的话，它们通常只是从一个角落开始，因为这样更容易运行for循环。

通常算法类似于以下伪代码：

function resample (srcImg, dstSize) {
    dstImg = makeImage(dstSize)
    for (r = 0; r < dstSize.height; ++r) {
        for (c = 0; r < dstSize.width; ++c) {
            // getResampleLoc returns float coordinate
            resampleLoc = getResampleLoc(c, r, dstImg.size, srcImg.size)
            color = getColor(srcImg, resampleLoc)
            dstImg.setColor(c, r, color)
        }
    }
    return dstImage
} 

对于均匀重采样，getResampleLoc只是将dstImg大小的x和y简单缩放到srcImg大小。它返回浮点坐标，这些坐标传递给getColor。getColor的实现决定了各种重采样算法。基本上，它以某种比例混合周围坐标的像素。实际上，有一些优化可以在getColor内部生成的信息之间共享调用，但不必担心。

对于您而言，您需要类似以下内容：

function resample (srcImg, dstSize, pivotPt) {
    dstImg = makeImage(dstSize)
    for (r = 0; r < dstSize.height; ++r) {
        for (c = 0; r < dstSize.width; ++c) {
            // getResampleLoc returns float coordinate
            resampleLoc = getResampleLoc(c, r, dstImg.size, srcImg.size, pivotPt) 
            color = getColor(srcImg, resampleLoc)
            dstImg.setColor(c, r, color)
        }
    }
    return dstImage
} 

然后你只需要实现getResampleLoc以考虑pivotPt。最简单的方法可能是对到边缘的距离进行对数缩放。

- Lou Franco

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非常好的答案，谢谢。我想澄清一下，我只是在缩放点位置而不是像素信息。所以想象一下一个点位置的网络，我想将它们缩放，使得靠近枢轴点的点比远离枢轴点的点缩放得更少。 - user257543

比那还要简单。你只需要获取getResampleLoc，然后迭代坐标对，而不是使用两个for循环。从枢轴点计算极向量，进行非线性缩放（例如平方），再转换回笛卡尔坐标系。 - Lou Franco