在旋转图像后找到点的原始位置

Question

在旋转图像后找到点的原始位置

geometryimage-rotation

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我有一个点在旋转图像中的x、y坐标和旋转角度，我想要找到同一点在原始非旋转图像中的坐标。请查看第一张图片，它更简单： 更新的简化图片： Simplified description

旧图片：

- Rutwick Gangurde

你的图像链接已经损坏。 - finnw

由于我办公室的一些链接被阻止，我无法在我的电脑上查看这张图片。但我认为在其他网络上应该可以查看。对此我深表歉意，我会从其他机器重新上传这张图片。 - Rutwick Gangurde

我已重新上传了图片链接，请您现在检查一下好吗？很抱歉，由于我的办公室网络阻止了Imgur，我仍然无法看到它。 - Rutwick Gangurde

2个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Cyril · Answer 1

假设第一个点是A，第二个点是B，最后一个点是C。我假设您有旋转矩阵R（如果没有，请参见维基百科Rotation Matrix）和平移向量t，使得B = R*A和C = B+t。则有C = R*A + t，因此A = R^1*(C-t)。 编辑：如果您只需要非旋转的新点，则只需执行 D = R^-1*C。

- varocarbas · Answer 2

首先要做的是定义参考系统（如何将“点相对于每个图像的位置”转换为数字）。我猜你想依靠一个基本的2D参考系统，由一个单一的点（一对X/Y值）给出。例如：左下角（最小X和最小Y）。

算法非常简单：

获取与旋转形状相关联的新定义参考点（最小X和最小Y），即确定RefX_new和RefY_new。
应用基本的参考系统转换：
X_old = X_new + (RefX_new - RefX_old)
Y_old = Y_new + (RefY_new - RefY_old)

----------------- 更新以关联公式到新车图片

RefX_old = 旋转前CarFrame的最小X值。

RefY_old = 旋转前CarFrame的最大Y值。

RefX_new = 旋转后CarFrame的最小X值。

RefY_new = 旋转后CarFrame的最大Y值。

在旋转后，X_new是相对于CarFrame的点的X值。例如：如果RefX_new相对于绝对坐标系（0,0）为5，而该点相对于此绝对坐标系的X值为8，则X_new将为3。

Y_new是相对于CarFrame旋转后的点的Y值（与上面的点等效）

X_old_C = X_new_C（相对于车架）+（RefX_new（车架_C）- RefX_old（车架_A））

Y_old_C = Y_new_C（相对于车架）+（RefY_new（车架_C）- RefY_old（车架_A））

这些坐标是相对于CarFrame的，因此您可能需要根据绝对框架（0,0，我猜）更新它们，如上所述：

X_old_D_absolute_frame = X_old_C +（RefX_new（CarFrame_C）+ RefX_global（即0））

Y_old_D_absolute_frame = Y_old_C +（RefY_new（CarFrame_C）+ RefY_global（即0））

（尽管您应该在CarFrame相对于全局框架的“最终位置”上执行此操作，也就是在图片D上（该点在图片C和D中相对于CarFrame具有相同的坐标，但相对于全局框架具有不同的坐标）。）

以这种方式表达可能有点复杂，但实际上很简单。您只需仔细考虑一个情况并创建执行所有操作的算法即可。这个想法非常简单：如果我在5内部的8上，则相对于容器我在3上。

------------方法论更新

如评论所述，这些最后的图片证明了最初提出的参考计算（max.Y/min.X）是不正确的：它不应该是carFrame的最大/最小值，而应该是更靠近的侧面的最小距离（即从左侧/底部到该点的垂直线）。

------------ 用于特定示例的三角计算

提议的算法是您应在任何情况下都应用的算法。虽然在这种特定情况下，最困难的部分不是从一个参考系统移动到另一个参考系统，而是在旋转系统中定义参考点。一旦完成这个步骤，将其应用于非旋转案例就很容易了。

这里有一些计算来执行此操作（我做得相当快，因此最好将其作为方向并自行完成）；我只考虑了图片中的情况，即在左/底点上旋转：

X_rotated = dx * Cos(alpha)

其中 dx = X_orig - (max_Y_CarFrame - Y_Orig) * Tan(alpha)

Y_rotated = dy * Cos(alpha)

其中 dy = Y_orig - X_orig * Tan(alpha)

注意：dx中的（max_Y_CarFrame - Y_Orig）和dy中的X_orig期望基本参考系统为0,0（最小X和最小Y）。如果不是这种情况，您需要更改这些变量。

X_rotated和Y_rotated给出点到carFrame最近侧面的垂直距离（分别为左侧和底部）。通过应用这些公式（我坚持：仔细分析它们），您可以获得X_old_D_absolute_frame / Y_old_D_absolute_frame，即只需添加车框的左/底值（如果位于0,0，则将是最终值）。