在给定一个物体坐标的情况下，如何确定它在旋转坐标系的哪个象限？

Question

在给定一个物体坐标的情况下，如何确定它在旋转坐标系的哪个象限？

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我正在制作一个简单的模拟程序，但遇到了一些问题...模拟世界的居民有四只眼睛：左、上、右和下。每次只能激活一只眼睛，并且该眼睛需要指向最近的物体（基本上告诉居民最近的物体是左、上、右还是下）。每只眼睛在坐标系中都有它的象限，它由主坐标系旋转45度得到。所有数字（位置、坐标）实际上与未旋转的坐标系有关，我只是用旋转后的坐标系来解释，它并不存在。

这里有一张图片可以更好地解释： enter image description here 因此，最终的问题是：如何找出物体位于这些象限中的哪一个？给定物体在未旋转的坐标系中的位置。

额外信息：

有关物体位置的所有信息都存储为4个数字向量（矩形），格式为[x，y，宽度，高度]
它当然是二维的

- corazza

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Adam Zalcman · Accepted Answer

让x，y为未旋转的坐标系中物体的坐标，并将眼睛定位在原点。您可以利用两个线性函数的基本属性，这些函数的图表将模拟空间分成了您绘制的四个象限（“左”，“上”，“右”和“下”）。

从左下到右上的倾斜线由y = x给出。这意味着（假设y向上增长，x向右增长），位于象限“下”和“右”的点具有满足y < x的坐标。同样，位于象限“上”和“左”的点具有满足y > x的坐标。

为了区分“下”和“右”以及“上”和“左”象限，我们可以使用另一条从左上到右下的线，其公式为y=-x。这次我们看到属于“左”和“下”象限的点遵守y < -x的坐标。同样，属于“右”和“上”象限的点具有满足y > -x的坐标。

结合这些条件，我们看到具有坐标x，y的对象位于：

- 如果y > x且y < -x，则位于“左”象限 - 如果y < x且y < -x，则位于“下”象限 - 如果y < x且y > -x，则位于“右”象限 - 如果y > x且y > -x，则位于“上”象限

这些条件假定所有四个象限相遇的点是用于表达x和y的坐标系的原点。在使用这些条件之前，您应该使用已知的眼睛位置执行必要的翻译。

请注意，如果您想相对于几个具有不同位置的眼睛执行此过程，则每次都必须使用不同的翻译。这样做的一个不希望的结果是，您可能会从两个不同的眼睛到达相同对象的不同象限。这是问题的结果，与您如何解决问题无关。

您还需要选择关于恰好位于象限边界上的对象的分类。该选择将要求您更改某些严格不等式，以使它们允许相等。