3D矩阵切片的2D卷积

Question

我正在尝试在MATLAB中对矩阵进行一系列滚动求和。为了避免使用循环，我使用repmat将我的二维矩阵分层成一个三维结构。然而，现在快速卷积函数conv2不能再用于累加器。不过，N维卷积函数(convn)也不是我想要的，因为它会在所有三个维度上进行卷积。我需要的是在每个切片上执行二维卷积并返回一个三维矩阵。

将矩阵在二维平铺而不是分层到三维中是行不通的，因为这会破坏卷积边缘情况。我可以在它们之间填充零，但这样就变得有点凌乱了。

换句话说，没有for循环，我该如何执行以下操作：

A = ones(5,5,5);
B = zeros(size(A));
for i = 1 : size(A, 3)
    B(:,:,i) = conv2(A(:,:,i), ones(2), 'same');
end

感谢您提前提供的帮助！

这里需要翻译的内容与 IT 技术有关。

- marcman

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convn不能用于3D矩阵和2D滤波器吗？ - beaker

@beaker 那似乎也可以工作！ - Divakar

@Divakar 说到底，一个二维卷积核实际上是一个三维卷积核，只不过第三个维度的大小为1 ;) - beaker

哈哈，直到现在我甚至都没去看convn！ - Divakar

@Divakar 我会的...我最初将其添加为注释，因为昨天我把我的主要电脑送到了商店，所以我依赖Octave，但现在已经确认了... - beaker

Answer 1

convn函数可以处理n维矩阵和2维滤波器。简单来说：

A = ones(5,5,5);
B = convn(A, ones(2), 'same');

- beaker

Answer 2

你可以使用一些零填充和重塑来实现，如下所示 -

%// Store size parameters
[m,n,r] = size(A)  
[m1,n1] = size(kernel) 

%// Create a zeros padded version of the input array. We need to pad zeros at the end
%// rows and columns to replicate the convolutionoperation around those boundaries
Ap = zeros(m+m1-1,n+n1-1,r);
Ap(1:m,1:n,:) = A;

%// Reshape the padded version into a 3D array and apply conv2 on it and
%// reshape back to the original 3D array size
B_vect = reshape(conv2(reshape(Ap,size(Ap,1),[]),kernel,'same'),size(Ap))

%// Get rid of the padded rows and columns for the final output
B_vect = B_vect(1:m,1:n,:);

基本思路是将输入的3D数组重新塑造为2D数组，然后在其上应用2D卷积。需要额外的步骤进行填充，以便在边界处具有与conv2相同的行为。

- Divakar