使用Java生成π到第n位的数字

Question

我想知道如何生成pi的第n位。我有一些基本的想法。

1. 使用Math.PI并增加精度（如果可能的话）
2. 使用欧拉公式来生成pi，但即使在这里，我也需要增加精度（我认为）
3. 还有Srinivasa Ramanujan的公式用于生成PI，该公式以其迅速收敛而闻名。这个公式似乎很难实现。我相信，我也必须在这里增加小数精度。
   

总之，无论哪种方式，我都需要根据第n个数字的情况增加BigDecimal的精度。我该如何增加BigDecimal的精度到第n位？另外，如果有更好和更快的方法，请指点我正确的方向。

编辑：我只想生成PI。我不想用于计算。这是一个关于如何使用BigDecimal来实现我的PI生成想法的问题。

- Jeel Shah

---

你是否真的需要生成Pi，还是只需要用它进行计算？ - Goran Jovic

这是关于计算pi的数学问题，还是关于如何使用BigDecimal？ - Oliver Charlesworth

我只是使用BigDecimal来实现PI公式，而不需要计算PI，我只是想生成它。 - Jeel Shah

Answer 1

• Math.PI的数据类型是double，这意味着它只有约15个小数位的精度，这是你所拥有的全部数据。没有什么能像魔术一样让额外的PI数字出现。
• BigDecimal具有任意精度。使用setScale()可以创建具有所需精度的BigDecimal对象，大多数算法方法会根据需要自动增加精度，但当然，精度越高，所有计算就会越慢。
• 实现Ramanujan公式最困难的部分恰恰是常量因子中的sqrt(2)，因为BigDecimal中没有内置的sqrt()方法，所以你需要编写自己的方法。

- Michael Borgwardt

---

但对于平方根，即使精度达到一百万（或十亿）位数字，老牌的海伦方法收敛得足够快。 - Daniel Fischer

对于sqrt(2)部分，我能否不使用预定义值1.41421356，或者那样会改变计算结果吗？ - Jeel Shah

@user681159：嗯，一旦你想让你的PI值比那个“预定义值”更精确，你就需要更多位数的sqrt(2)。 - Michael Borgwardt

@user681159：如果你想基于一个特定的常数因子计算非常精确的结果，那么使用该因子的不精确近似是无法实现的，这不是很明显吗？ - Michael Borgwardt

抱歉，我错过了。给我点时间。 - Jeel Shah

关于您最后提到的，关于2的平方根是最难的问题，您是否可以使用BigDecimal sr2 = new BigDecimal(new BigDecimal(2).pow(1/2), MathContext(1000));来解决，将1000替换为所需的精度？编辑：不用担心，第一个参数是int类型，不允许使用有理数指数。 - tylerr147

Answer 2

你需要使用 MathContext 来增加 BigDecimal 的精度。

例如：

MathContext mc = new MathContext(1000);
BigDecimal TWO = new BigDecimal(2, mc);

重要的是，在计算中使用的所有BigDecimal都要使用MathContext。 使用海伦方法，仅需10次迭代即可获得1000个数字的精度，20次迭代即可获得一百万个数字的精度，因此它肯定足够好。 此外，在程序开始时只需创建所有常量BigDecimal，例如26390。

- SpiderPig

---

什么是海伦公式？ - Jeel Shah

@user681159 Heron方法在平方根的情况下与牛顿-拉弗森方法重合，如果您熟悉后者的话。否则：它通过x_(n+1) = 1/2*(x_n + a/x_n)寻找更好的sqrt(a)近似值。它收敛于所有a > 0和任何起始值x_0 > 0。如果您从一个相当好的近似值开始，每一步中正确数字的数量会增加一倍（大约）。 - Daniel Fischer

Answer 3

你可以使用这段代码

import java.math.BigDecimal;
import java.math.RoundingMode;

public final class Pi {

private static final BigDecimal TWO = new BigDecimal("2");
private static final BigDecimal FOUR = new BigDecimal("4");
private static final BigDecimal FIVE = new BigDecimal("5");
private static final BigDecimal TWO_THIRTY_NINE = new BigDecimal("239");

private Pi() {}

public static BigDecimal pi(int numDigits) {

  int calcDigits = numDigits + 10;

  return FOUR.multiply((FOUR.multiply(arccot(FIVE, calcDigits)))
    .subtract(arccot(TWO_THIRTY_NINE, calcDigits)))
    .setScale(numDigits, RoundingMode.DOWN);
}

 private static BigDecimal arccot(BigDecimal x, int numDigits) {

BigDecimal unity = BigDecimal.ONE.setScale(numDigits,
  RoundingMode.DOWN);
BigDecimal sum = unity.divide(x, RoundingMode.DOWN);
BigDecimal xpower = new BigDecimal(sum.toString());
BigDecimal term = null;

boolean add = false;

for (BigDecimal n = new BigDecimal("3"); term == null ||
  term.compareTo(BigDecimal.ZERO) != 0; n = n.add(TWO)) {

  xpower = xpower.divide(x.pow(2), RoundingMode.DOWN);
  term = xpower.divide(n, RoundingMode.DOWN);
  sum = add ? sum.add(term) : sum.subtract(term);
  add = ! add;
}
return sum;
}
}

资源

- ggmax

---

这段代码存在问题，在某些情况下会导致无限循环。;-（ - Werner Keil