numpy.linalg.norm函数是用来做什么的？

Question

numpy.linalg.norm 方法的功能是什么？

在这个Kmeans聚类示例中，numpy.linalg.norm 函数用于获取移动质心步骤中新质心和旧质心之间的距离，但我无法理解它本身的含义。

有人能给我一些关于这个Kmeans聚类上下文的想法吗？

一个向量的范数是什么？

- bgarcial

Answer 1

numpy.linalg.norm 用于计算向量或矩阵的范数。

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这是从numpy.linalg.norm中提取的帮助文档：

numpy.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)[source]

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以下是从Python中的K-Means聚类中摘取的代码片段：

# Euclidean Distance Caculator
def dist(a, b, ax=1):
    return np.linalg.norm(a - b, axis=ax)

默认情况下，它采用order=None，因此只需计算(a-b)的Frobenius norm，这是计算a和b之间距离的方法（使用上面的公式）。

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- Kinght 金

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@bgarcial 这是维基百科链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics) - Kinght 金

同一个链接被错误地使用了两次。 - Kartik Chugh

Answer 2

我不是数学家，但这是我对“范数”的外行解释：

向量描述一个点相对于原点在空间中的位置。以下是2D空间中点[3 2]的示例：

范数是从原点到点的距离。在二维情况下，可以将该点视为直角三角形的对边相对的点，并看到范数与斜边是同一物。

然而，在更高的维度中，我们描述的不再是一个普通人能理解的形状，但是从原点到点的距离仍然被称为范数。以下是在三维空间中的示例：

我不知道为什么K-means聚类中要使用范数。您提到这是确定每个步骤中旧质心和新质心之间距离的一部分。不确定为什么会使用范数，因为您可以使用2D代数中使用的扩展在任何维度*中获取两点之间的距离：

您只需为每个附加维度添加一个术语，例如这是一个3D版本：

*其中尺寸是正整数

- Robb Dunlap

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完美的解释，谢谢。 - tyasird

我在三维向量图中发现了一个错误。该点应为(4,2,2)，而不是(3,2,2)。 - Robb Dunlap

Answer 3

numpy.linalg.norm函数用于获取矩阵的行或列的和。假设，

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([6, 6])

- Sihat Afnan