C++整型溢出

Question

我是一名有用的助手，可以为您翻译文本。

我刚开始自学C++，并开始学习整数溢出。出于好奇，我编写了一些测试来查看特定整数值的情况。

这是我的程序：

#include <iostream>

int main()
{
    int x(0);
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 2147483647;
    std::cout << x << std::endl;

    x = x + 1;
    std::cout << x << std::endl;
    std::cout << std::endl;

    unsigned int y(0);
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 4294967295;
    std::cout << y << std::endl;

    y = y + 1;
    std::cout << y << std::endl;
}

以下是输出结果：

0
2147483647
-2147483648

0
4294967295
0

输出结果让我有些惊讶，我在想是否有人能解释一下为什么会出现这种情况，或者说这些结果的意外性是预料之中的；所以这可能只是由于我的特定机器造成的。

- Zack Downs

---

你对这件事有什么惊讶之处？你期待发生什么？ - Borgleader

我的期望是signed和unsigned都会有类似的反应，它们都会变成0。在阅读了2的补码和legends2k的评论后，这使我更加明白了。就signed int而言，我想我没有预料到最左边的位代表负号。 - Zack Downs

Answer 1

有符号整数溢出是未定义的行为，而无符号整数溢出是被明确定义的，值会被环绕。换句话说，该值会模除2的^位次幂，其中位是数据类型中的位数。由于您有一个32位的int，

4294967295 + 1 = 4294967296 % 2³² = 0

在第二种情况下结果为0。从语言角度来看，第一种情况是未定义的。

然而，大多数实现使用二进制补码来实现有符号整数类型。可以使用使用二进制补码实现的玩具型有符号4位数据类型来解释第一种情况。在此类型中，

POS_MAX = 7 = 0111)₂

NEG_MAX = -8 = 1000)₂

该类型可以容纳2⁴ = 16个状态，8个正数（0到7）和8个负数（-1到-8）。

POS_MAX + 1 = 0111)₂ + 1)₂ = 1000)₂

由于第一个位被设置为1，它是一个负数，要找到实际值，请执行两个补码的反向操作（减去1并翻转位）

1000)₂ - 1)₂ = 0111)₂

~0111)₂ = 1000)₂ = 8

因此最终值为-8。所有这些都不是由语言定义的，但这就是在您的情况下发生的事情。

- legends2k

Answer 2

整数（通常情况下）采用32位表示。如果您有32位，您可以从0到2³¹-1寻址。即：

00000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000001
.
.
.
01111111111111111111111111111111
^-------------------------------
signed bit

0表示正数，1表示负数。

如果你将01111111111111111111111111111111加1，则得到10000000000000000000000000000000，在十进制中表示为-2147483648。

使用无符号整数时，没有符号位，因此可以拥有的数字是有符号整数最大值的两倍。但是，当数字再次翻转（即11111111111111111111111111111111+00000000000000000000000000000001）时，您只需回滚到00000000000000000000000000000000。

要深入了解，请查看二进制补码，这是计算机中整数的表示方式。

- erip

Answer 3

整数有两种类型：有符号和无符号，传统上都是32位。

在第一种情况下，您使用的是有符号整数。在这种情况下，1个比特用于符号，其余31个用于大小。在这种情况下，可以保存的最大数字为2^31 - 1 = 2147483647。将其加一会影响最高有效位，将数字更改为负数。（有关更多详细信息，请搜索二进制补码表示法）。

在第二种情况下，您使用的是无符号整数，其中所有32位都用于大小。因此，可以存储的最大数字为2^32 - 1。将其加一会变成零。例如，假设我们有一个3位数字系统，111=7。将其加一会变成1000，但由于它是3位系统，所以它会变成000=0。

- Aadil Jaleel Choudhry

Answer 4

了解一下二进制补码。基本上，一旦你达到处理器支持的最大整数并将其加1，它会通过打开“符号”位进入负数。

- JasonKretzer