VHDL的随机数有多好？

Question

VHDL的随机数有多好？

randomstatisticsvhdl

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我正在使用VHDL的随机数，来自IEEE.math_real，但是这些生成的数字有多好呢？与C中的rand(...)相比如何？是否进行了统计测试？

下面是高斯分布的直方图。参数如下：

- 随机源：由math_real.Uniform(...)生成的2个均匀分布的实数值 - Box-Muller变换 - 使用REAL计算 - 输出范围：0..4095整数 - 102.400次迭代

经典的直方图视图：

NormalDistributedRandomValue 100Ki iterations; range 0..4095

作为点云：

下面是均匀分布的直方图。参数如下：

- 随机源：由math_real.Uniform(...)生成的均匀分布的实数值 - 使用REAL计算 - 输出范围：0..4095整数 - 102.400次迭代

经典的直方图视图：

作为点云：

f(x)=m*x+b的Gnuplot拟合结果：

m = -0.0000343906
b = 25.0704

在我看来，这两个直方图都有很高的抖动。

- Paebbels

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亲爱的点踩者，如果您能留下一个给出点踩原因的评论，那将非常好，这样问题就可以得到改进。 - Morten Zilmer

可能有趣的是进行卡方检验，以查看抖动/异常值是否在合理范围内。 - Morten Zilmer

在Gnuplot中是否可以进行这样的测试？我还在等待我的均匀分布完成... 我目前的测试显示重心不在2048处。 - Paebbels

@MortenZilmer 我添加了均匀分布的直方图并拟合了m*x+b。我将尝试对第一张图片进行高斯拟合。你对VHDL生成的dat文件感兴趣吗？ - Paebbels

当迭代次数增加时，它是否会变得更平滑？ - Martin Zabel

@MartinZabel 不，我测试了1k、10k、100k和1M次迭代。所展示的图像是基于100k次迭代的。Gnuplot将高斯分布的平均值拟合为2068而不是2048。 - Paebbels

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Morten Zilmer · Accepted Answer

IEEE.math_real.UNIFORM 的实现方式为:

procedure UNIFORM(variable SEED1,SEED2:inout POSITIVE;variable X:out REAL) is
  ...
  variable Z, K: INTEGER;
  variable TSEED1 : INTEGER := INTEGER'(SEED1);
  variable TSEED2 : INTEGER := INTEGER'(SEED2);
begin
  ...

  K := TSEED1 / 53668;
  TSEED1 := 40014 * (TSEED1 - K * 53668) - K * 12211;
  if TSEED1 < 0  then
    TSEED1 := TSEED1 + 2147483563;
  end if;

  K := TSEED2 / 52774;
  TSEED2 := 40692 * (TSEED2 - K * 52774) - K * 3791;
  if TSEED2 < 0  then
    TSEED2 := TSEED2 + 2147483399;
  end if;

  Z := TSEED1 - TSEED2;
  if Z < 1 then
    Z := Z + 2147483562;
  end if;

  SEED1 := POSITIVE'(TSEED1);
  SEED2 := POSITIVE'(TSEED2);
  X :=  REAL(Z) * 4.656613e-10;
end UNIFORM;

通过以下实现描述：

a) 此函数的语义由Pierre L'Ecuyer在1988年6月发表的“ACM通信”第31卷第6期第742-774页的算法描述。该算法基于32位平台上两个乘法线性同余生成器的组合。

b) 在第一次调用UNIFORM之前，种子值（SEED1、SEED2）必须初始化为范围内的值[1, 2147483562]和[1, 2147483398]。每次调用UNIFORM后，种子值都会被修改。

c) 此随机数生成器适用于32位计算机，并且每组种子值的周期为~2.30584 *（10 ** 18）。

d) 有关算法的频谱测试的信息，请参阅L'Ecuyer文章。

L'ecuyer论文是“Efficient and portable combined random number generators”，由用户user1155120在评论中提供。

因此，它是使用Wichmann / Hill / Schrage / Bratley等人的方法（请参见L'ecuyer论文）实现的组合线性同余生成器（CLCG），以避免使用32位整数时出现整数溢出。

根据维基百科和其他我能够快速搜索到的参考资料，似乎已经选择了CLCG的常量。正如用户user1155120在评论中所述，CLCG的随机属性已在“A Comparison of Four Pseudo Random Number Generators Implemented in Ada”中进行了分析。

基于此，似乎VHDL随机生成器非常可靠，因此我预计您发现的抖动/异常值仅是随机性的结果。