Python中非常小的数的指数

Question

我正在尝试在Python中计算e的-1200次方（这只是一个例子，我不需要特定的-1200，而是一组接近-1200的数字）。

>>> math.exp(-1200)
0.0

我的程序出现了下溢，该怎么解决这个问题？

谢谢任何帮助 :)

- Pi_

Answer 1

在标准库中，您可以查看decimal模块：

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(-1200)
Decimal('-1200')
>>> decimal.Decimal(-1200).exp()
Decimal('7.024601888177132554529322758E-522')

如果您需要比 decimal 库提供的更多功能，您可以查看我经常使用和喜欢的 mpmath 库：

>>> import mpmath
>>> mpmath.exp(-1200)
mpf('7.0246018881771323e-522')
>>> mpmath.mp.dps = 200
>>> mpmath.exp(-1200)
mpf('7.0246018881771325545293227583680003334372949620241053728126200964731446389957280922886658181655138626308272350874157946618434229308939128146439669946631241632494494046687627223476088395986988628688095132e-522')

但是如果可能的话，您应该尝试看看是否可以将方程完全转换为对数空间。

- DSM

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谢谢，十进制做到了我所需要的 :) - Pi_

我无法重新调整以保持在对数空间中，因为我正在使用log a和log b，并且需要a /（a + b），这将需要log（a + b），而仅有log a和log b时获得它并不容易。 - Pi_

Answer 2

尽可能在对数域中进行计算。即避免计算精确值，而要继续使用指数形式。

exp（-1200）是一个非常非常小的数字（就像exp（1200）是非常非常大的数字一样），因此也许您并不真正关心精确值。如果您只需要比较这些数字，则对数空间就足够了。

- astraujums

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感谢您的输入。我需要绝对精度来标准化两个这样的值；例如，我需要e^(log a)/(e^(log a) + e^log(b))。为什么我一开始使用log a和log b，是因为我使用了对数之和而不是乘积，这样会非常非常大。 - Pi_

@Pi_: 嗯，e^(log a)/(e^(log a) + e^log(b)) 不就是简单地等于 a/(a+b) 吗？ - DSM

@astraujums 是的，但我没有a和b。我只有log a和log b，它们恰好小于或等于-1200。 - Pi_

@Pi_ e^(log a)/(e^(log a) + e^log(b))=1/(1+e^(log(b)-log(a)))。 - Teepeemm