在Python中处理非常小的数字

Question

我目前在我的Python程序中使用非常小的数字，例如

x = 200 + 2e-26

一种解决方案是使用对数值，这会增加我的浮点值的范围。但问题是我也需要对这些值进行fft，因此使用对数方法不可行（使用Decimal模块也不行）。有没有其他方法来解决这个问题？

编辑：我在使用decimal模块时遇到的问题是：如何处理虚数值？我尝试了a = Decimal(1e-26)+Decimal(1e-26*1j)和a = Decimal(1e-26)+Decimal(1e-26)*1j，但两种方式都失败了（请求错误）。

- arc_lupus

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decimal模块有什么问题？ - Aaron Digulla

我无法在复数中使用它，我尝试了 a=Decimal(1e-26)+Decimal(1e-26*1j) 和 a=Decimal(1e-26)+Decimal(1e-26)*1j。还有其他的方法吗？ - arc_lupus

问题不是你在大数上加了很小的数，而是这个小数在精度末尾被舍弃了。你能把大数规范化吗？ - dhke

据我所知，decimal 模块不支持复数。你可能可以将 complex 和 Decimal 类型混合在一些类中，但我不确定这是否是最佳方法... - Martijn Arts

这些数字都有偏差吗？那么“大”的组件始终是相同的吗？ - Oliver W.

这些数字存在偏差，但仅限于 n*10**2 的值，因此并没有真正的好处。 - arc_lupus

Answer 1

考虑尝试使用mpmath包。

>>> from mpmath import mpf, mpc, mp
>>> mp.dps = 40
>>> mpf(200) + mpf(2e-26) + mpc(1j)
mpc(real='200.0000000000000000000000000200000000000007', imag='1.0')

这个工具可以准确地处理复杂数字，并且更多细节可以在文档中查看。

- metatoaster

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很遗憾，我无法在这里执行FT操作，当尝试使用numpy-fft时，我会收到一个错误。 - arc_lupus

Answer 2

虽然 numpy 支持更多的十进制类型（还有复数版本），但它们并没有什么帮助：

>>> import numpy
>>> numpy.longfloat
<type 'numpy.float128'>
>>> a = numpy.array([200, 2e-26], dtype=numpy.longfloat)
>>> a
array([ 200.0,  2e-26], dtype=float128)
>>> a.sum()
200.0
>>> a = numpy.array([200, 2e-26], dtype=numpy.longdouble)
>>> a.sum()
200.0

原因在此解释：在内部，numpy使用80位，即63位尾数，只支持63/3 = 21个数字。

你需要的是一个真正的128位浮点类型（如来自boost的类型）。

尝试使用Boost.Python模块，这可能会让你访问到这种类型。如果不起作用，那么你将不得不编写自己的C++包装类，如此处所述。

- Aaron Digulla