计算机中的无理数表示法

Question

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我们可以编写一个简单的有理数类，使用两个整数A/B表示，其中B != 0。

如果我们想要表示一个无理数类（存储和计算），我脑海中首先想到的是使用浮点数，也就是使用IEEE 754标准（二进制小数）。这是因为无理数必须被近似表示。

除了使用二进制小数（无论它们是否保留内存空间）之外，还有其他方法来编写无理数类吗？

我研究了jsbeuno在Python中使用的解决方案：任何编程语言中的无理数表示？

他仍然使用内置的浮点数进行存储。

这不是作业。

谢谢你的时间。

- CppLearner

您可以使用2的幂次方作为B来表示任何IEEE浮点数。 - Mark Ransom

但是这不已经是754了吗（即使我们因为疯狂的原因将A存储为整数）？因为小数部分将被转换为2的负次幂？ - CppLearner

一旦你在内存中表示了它们，你打算用这些数字做什么？选择正确的解决方案几乎完全取决于你对这个问题的回答。 - Sergey Kalinichenko

3个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Basile Starynkevitch · Answer 1

通过基数参数，无理数比有理数多得多。（而IEEE754浮点数的数量是有限的，可能小于2^64）。

您可以使用除分数以外的其他方式表示数字（例如对数）。

- antlersoft · Answer 2

jsbeuno将数字存储为基数和进制，并在与其他无理数进行计算时使用它们；他仅在输出时使用浮点表示。

如果您想变得更高级，可以像上面描述的那样将基数和进制定义为有理数（具有两个整数），或者使它们本身成为无理数。

但要使某物彻底有用，最终您将不得不复制一个符号数学包。

- paxdiablo · Answer 3

您可以始终使用符号数学，其中项目按其原样存储，计算被推迟，直到它们可以以某个阈值以上的精度执行。

例如，假设您对非无理数（如2）执行了两个操作，一个是取平方根，然后再平方。在有限的精度下，您可能会得到类似以下的结果：

  (√2)²
= 1.414213562²
= 1.999999999

然而，存储符号数学将允许您将√2的结果存储为√2而不是其近似值，然后意识到(√x)²等同于x，消除了错误的可能性。

现在，这显然涉及比简单的IEEE754更复杂的编码，但这并非不可能实现。