我在互联网上搜索了很多资源，但是多日来都没有解决问题。
我有一个项目需要检测平面上圆形物体的位置。由于在平面上，我只需要x和y位置（不需要z）。为此，我选择使用图像处理。相机（单视图，非立体声）的位置和方向相对于平面上的参考坐标系是固定的，并且已知。
我使用opencv检测了圆的中心的图像像素坐标。现在我只需要将坐标转换为真实世界坐标。
http://www.packtpub.com/article/opencv-estimating-projective-relations-images 在这个网站和其他网站上，同态变换被称为：
p = C[R|T]P; 其中P是真实世界坐标，p是像素坐标（在同态坐标系中）。C是表示内部参数的相机矩阵，R是旋转矩阵，T是平移矩阵。我遵循了关于在opencv上校准相机的教程（应用了cameraCalibration源文件），我有9张精细的棋盘图像，并且作为输出，我有每个图像的内部相机矩阵和平移旋转参数。
我有3x3的内部相机矩阵（焦距和中心像素），以及3x4的外部矩阵[R|T]，其中R是左侧的3x3，T是右侧的3x1。根据p = C[R|T]P公式，我假设通过将这些参数矩阵乘以P（世界）我们得到p（像素）。但是我需要将p（像素）坐标投影到地面平面上的P（世界坐标）。
我正在学习电气和电子工程。我没有学习过图像处理或高级线性代数课程。从线性代数课程中，我记得我们可以将变换操作为P=[R|T]-1*C-1*p。但是这在欧几里得坐标系中。我不知道在同态坐标系中是否可能存在这样的事情。此外，3x4 [R|T]向量无法求逆。而且我不知道这是正确的方法。
内部和外部参数已知，我只需要在地面平面上找到实际的世界项目坐标。由于点在平面上，坐标将是2维的（深度不重要，与单视图几何相反）。相机固定（位置，方向）。如何在由相机（单视图）捕获的图像上找到点的真实世界坐标？
编辑 我正在阅读Gary Bradski和Adrian Kaehler的《学习OpenCV》。在第386页的校准 -> 单应性部分中写道：q = sMWQ，其中M是相机内部矩阵，W是3x4 [R | T]，S是一个“最多”比例因子，我认为与单应性概念有关，我不清楚。 q是像素坐标，Q是真实坐标。为了获得图像平面上检测到的对象的真实世界坐标（在棋盘平面上），Z = 0，然后W中的第三列也为0（我认为是轴旋转），修剪这些不必要的部分；W是一个3x3矩阵。H = MW是一个3x3单应性矩阵。现在我们可以反转单应性矩阵并左乘q以获得Q = [X Y 1]，其中Z坐标被修剪。我应用了上述算法。我得到了一些结果，这些结果不能在图像角落之间（图像平面与相机平面平行，距离相机约30厘米），而我得到的结果却像3000（棋盘方格尺寸以毫米为单位输入，所以我认为输出的真实世界坐标也是以毫米为单位的）。无论如何，我仍在尝试。顺便说一句，结果之前非常大，但我将Q中的所有值除以Q的第三个分量以获得（X，Y，1）。
最终编辑我无法完成相机校准方法。无论如何，我应该从透视投影和变换开始。通过这种方式，我使用图像平面和物理平面之间的透视变换（通过两个平面上4对对应的共面点生成变换）进行了很好的估计。然后简单地将变换应用于图像像素点。