计算两条曲线之间的面积

Question

我希望能够计算蓝线和灰色对角线之间的面积。

我可以计算出蓝线下方的面积为：

library(zoo)    
id <- order(x)
AUC <- sum(diff(x[id])*rollmean(y[id],2))

感谢在R中计算曲线下面积

有没有想法如何找到蓝线和灰线之间的区域?

提前致谢 EC

- ECII

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我在这里缺少一些东西：你错过了链接中的解释吗？如果你的blue[j]和gray[j]是数据，只需计算sum(blue[j]-gray[j])（不是真正的R代码），并根据值之间的距离（您的diff(x[id]))进行调整。如果blue[j]是数据而gray是一个函数，只需在blue中的x值上计算gray。 - Carl Witthoft

灰色线是对角线。因此，应该是这样的： z<-abs(y-x); id <- order(x); AUC<- sum(diff(x[id])*rollmean(z[id],2)) ; - ECII

你需要在思考一秒钟后指示，当蓝线在灰线上方和下方时，是否希望区域被正面计算。 - Nick Sabbe

无论哪一侧（灰线上方或下方），两者都应被视为正值。本质上，我需要灰色线和蓝色线之间的区域。灰色线始终为对角线（截距=0，斜率=1）。 - ECII

Answer 1

曲线之间的面积是模量（蓝线下的面积-灰线下的面积） 蓝线下的面积是1/2(b-a)(f(b)-f(a)),其中a和b是X轴的限制，f(a)和f(b)是Y轴的限制。 使用Simpson's Rule可以找到灰线下的区域。 请参见http://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule 他们提供了规则以及实现+精度，前提是您有xs和ys的数组。

希望对您有所帮助， Saurabh

- Saurabh Ghorpade

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辛普森或梯形法则对于一条直线来说有些过头了 :-). - Carl Witthoft

我说过那些可以用于蓝线而不是灰线。灰线的面积可以直接通过1/2(b-a)(f(b)-f(a))找到。 - Saurabh Ghorpade

看起来OP希望所有表面差异都被计算为正数（请参见他自己评论中的绝对值）。如果是这样，你的第一个语句就不起作用了。 - Nick Sabbe

Answer 2

我偶然发现了这个解决方案，它似乎是另一个可能的解决方案，所以我会将其添加：

library(geiger)
geiger:::.area.between.curves(x, f1, f2)
# x is the vector of x-axis values
# f1 the y-axis values for the first line
# f2 the y-axis values for the second line

- RLave

Answer 3

只是为了确保有一个可接受的答案，但主要是总结其他人的建议：

从“数学上”来看，您想要的是曲线abs(blue - grey)下的面积。

这些值（即绝对差异）很容易获取，一旦您有了它们，就可以使用任何类似于积分的方法（例如辛普森法则或您链接的文章中建议的方法）来获得表面。

作为替代方案，并且有点像@Saurabh建议的那样，您可以利用蓝色线是阶梯函数（或者不是吗？）而另一条线是直线的事实。为此，您将所有蓝线和灰线交叉或出现新值（进行“步骤”）的x值相加。按此方式划分区域将仅导致三角形和梯形，您可以在将它们全部加起来之前简单地取绝对值。

即使蓝线不是简单的阶梯函数，而是由直线组成，这也应该起作用，尽管现在您必须考虑一些额外的情况...

- Nick Sabbe

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我认为我已经使用Simpson's Rule库（Bolstad2）得到了它;z<-abs(y-x); AUC<-sintegral(x,z)$int; - ECII