如何高效地计算流动平均值（移动平均值）？

Question

我想出了这个想法

n=1;
curAvg = 0;
loop{
  curAvg = curAvg + (newNum - curAvg)/n;
  n++;
}

我认为这种方式的亮点如下：
- 它避免了大数字（如果您将它们加起来再除以数量会可能导致溢出）
- 您可以节省一个寄存器（不需要存储总和）

问题可能出在求和误差上 - 但是我假设整体上应该有近似相等数量的四舍五入，所以误差不应该累积得太多。

您是否看到这种解决方案中存在任何陷阱？ 您有更好的建议吗？

- Vit Bernatik

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我不理解你的公式。对于1 2和3，接下来你会做curAvg = 1.5 + (3 - 1.5)/2 = 1.5 + 0.75 = 2.25，这是错误的吗？ - IVlad

类似问题：https://dev59.com/VGcs5IYBdhLWcg3wtmMD - Donald_W

@IVlad：循环1：curAvg=0+(1-0)/1=1；n=2<br>循环2：curAvg=1+(2-1)/2=1.5；n=3<br>循环3：curAvg=1.5+(3-1.5)/3=2；n=4 - Vit Bernatik

你的解决方案已经在那里提到：新平均值 = 旧平均值 + (下一个数据 - 旧平均值) / 下一个计数。 - Donald_W

@IVlad，您忘记增加n的值了。 它应该是3而不是2。所以表达式应该是curAvg = 1.5 + (3-1.5) / 3 = 1.5 + 0.5 = 2，这是正确的。 - Natesh Raina

需要注意的是，OP的算法不是标准移动平均线，而是指数加权移动平均线。虽然在许多应用中EMA可能是最佳选择，但在某些情况下（大步响应）两者的行为差异很大，实现者应该意识到这种差异。请参见https://dev59.com/VGcs5IYBdhLWcg3wtmMD。 - Julia

Answer 1

您的解决方案本质上是保持平均值的标准最佳在线解决方案，而无需存储大量总和，同时“在线”运行，即每次只需处理一个数字，而无需回到其他数字，并且仅使用恒定数量的额外内存。如果您想获得稍微优化的数值精度解决方案，以“在线”的代价为前提，那么假设您的数字都是非负的，则首先将数字按从小到大排序，然后按照相同的方式进行处理。这样，如果您获得一堆大约相等的很小的数字，然后获得一个大数字，您将能够在不会下溢的情况下准确计算平均值，而不是处理大数字的情况下。

- user2566092

Answer 2

我已经使用这个算法很多年了。 循环可以是任何类型的循环。可能是单个Web会话，也可能是真实的循环。重点是只需要跟踪当前计数（N）和当前平均值（avg）。每次接收到一个新值时，应用此算法更新平均值。这将计算精确的算术平均值。它具有额外的好处，即具有抗溢出性。如果你要对成千上万个大数求平均值，在进行除以N之前将它们全部相加可能会导致溢出。该算法避免了这种陷阱。

Variables that are stored during the computation of the average:
N = 0
avg = 0

For each new value: V
    N=N+1
    a = 1/N
    b = 1 - a
    avg = a * V + b * avg

- Scott

Answer 3

这更像是一个总体平均值，而不是移动平均值。移动平均值仅计算最近几个输入数字的平均值，比如最近的5个数字。一旦第六个数字进来，就必须将第一个数字排除在外，以此类推。

- Werner