Matlab - 矩阵微分方程 [ 更新矩阵数值？]

Question

Matlab - 矩阵微分方程 [ 更新矩阵数值？]

matlabmatrixdifferential-equations

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你好。我有一个与以下形式相关的问题需要解决：

x_dot = Ax + F，

我想使用Matlab来解决这个问题。使用数值求解器（ode23/ode45）似乎很简单，但在我的情况下，矩阵A和向量F是状态相关的。因此，我需要在每次迭代步骤之后使用新推导出的状态更新它们。

实际上可以使用ode23/ode45完成吗？我需要遵循另一条路径吗？

谢谢您提前的回答，非常感谢任何见解。

- Paraskevas Dimitris

你能告诉我们A和F的更新内容吗？如果它们是线性的，你应该能够将其“重新排列”成一个更大的矩阵微分方程。 - Sanjay Manohar

换句话说，A_dot和F_dot是关于x和t的函数吗？ - Sanjay Manohar

可以的。ode45 可以解决形式为 x'(t) = f(t,x) 的非刚性微分方程，而您的问题符合这个描述。在命令窗口中键入 doc ode45 以获取详细信息。 - user2271770

Sanjay Manohar，这个问题非常非线性。该方程式是在对结构进行有限元分析后推导出来的，因此无法通过解析方法描述A和F的导数。感谢您抽出时间来审阅/回答此问题。 - Paraskevas Dimitris

1个回答

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原文链接

- user2271770 · Answer 1

你的问题非常适合使用ode45。例如，考虑以下无意义的方程，并在 t = [0,1]，x(0) = (1,1) 的情况下对系统进行数值求解：

    A = @(t,x) [       x(2),    exp(-t)  ; ...
                  exp(-2*t),       x(1)  ];

    F = @(t,x) [   -0.1*x(2)  ; ...
                 sin(2*pi*t)  ];

    [t_out, x_out] = ode45(@(t,x) A(t,x)*x + F(t,x), 0:0.01:1, [1;1]);

    figure();
    plot(t_out,x_out(:,1), '-b');
    hold on;
    plot(t_out,x_out(:,2), '-r');