有没有一种高效的方法以对角顺序展开一个numpy数组？

Question

有没有一种高效的方法以对角顺序展开一个numpy数组？

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我正在寻找一种高效的方法（最好是矢量化的快速内置函数）以对numpy数组进行对角线顺序展平。例如：

A=np.array([[1,2,3],
            [4,5,6],
            [7,8,9]])
b=flatten_diagonally(A)

b 应该是 [7,4,8,1,5,9,2,6,3]。

A 将会是一个非常大的矩阵，因此我不想逐个迭代元素。出于同样的原因，我也不想提前准备所有正确顺序的索引列表。由于 A 很大且结果将同样很大，我希望避免使用过多的内存的解决方案。

如果我能够指定我想要展平哪些对角线子集，那就更好了，例如只展平第一和第二条对角线将会得到 [1,5,9,2,6]。

- Bitwise

2

你必须迭代或使用高级索引。这是一个非连续的切片，因此无法使用“正常”的切片方法来完成。使用高级索引，你需要提前准备好一个索引数组。因此，最好通过迭代来解决这个问题。如果你想避免在内存中复制数据，通常可以使用 numpy.fromiter。 - Joe Kington

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话虽如此，看看 scipy.sparse.dia_matrix 和 scipy.sparse.spdiags。实现你想要的一种方法是将事物暂时转换为 scipy.sparse.dia_matrix，但对于密集矩阵来说，这不会是内存高效的。 - Joe Kington

@JoeKington 谢谢，不幸的是我也这么认为。我知道这不是连续的，但我希望可能有一个numpy函数是在C中硬编码的，所以它可以比通过Python进行单独访问更快地访问这些元素 - 但我想这样的东西不存在。 - Bitwise

2

@JoeKington 是的，我也是这么想的，已经在研究了。再次感谢。也许我会尝试用Cython编写一个快速对角线展平迭代算法。 - Bitwise

1

如果你选择这条路，那么看看Cython解决方案在速度上与Python生成器（带有简单嵌套的for循环）和numpy.fromiter相比会很有趣。不过，Cython应该是完美的选择！ - Joe Kington

2个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Saullo G. P. Castro · Answer 1

以下函数基于indices比较，基于每个对角线具有索引关系的事实，例如在主对角线上i==j等等...

即使对于非正方形的二维数组也是有效的。

def flatten_diagonally(x, diags=None):
    diags = np.array(diags)
    if x.shape[1] > x.shape[0]:
        diags += x.shape[1]-x.shape[0]
    n = max(x.shape)
    ndiags = 2*n-1
    i,j = np.indices(x.shape)
    d = np.array([])
    for ndi in range(ndiags):
        if diags != None:
            if not ndi in diags:
                continue
        d = np.concatenate((d,x[i==j+(n-1)-ndi]))
    return d

示例：

print flatten_diagonally(A)
#[ 7.  4.  8.  1.  5.  9.  2.  6.  3.]

print flatten_diagonally(A, diags=(1,2))
#[ 4.  8.  1.  5.  9.]

对于非方形数组：

A=np.array([[1,2,3],
            [7,8,9]])
print flatten_diagonally(A, diags=(1,2))
#[ 1.  8.  2.  9.]

- James · Answer 2

numpy.diag返回沿着特定索引的对角线。文档

因此，这应该为您提供所需的输出：（请注意，第0个对角线是正常对角线，因此如果您想要子对角线，则可能需要使用负值来表示对角线。）

import numpy as np

def flatten_diagonally(npA, diagonals = None):
    diagonals = diagonals or xrange(-npA.shape[0] + 1, npA.shape[1])
    return np.concatenate(map(lambda x: np.diag(npA, k = x), diagonals))

请注意，您可以使用np.diagonal而不是np.diag，我不太确定哪个更好用。文档