SymPy：将符号/变量限制在区间内

Question

使用 SymPy，是否可以将符号/变量的可能值限制在某个范围内？我知道可以在定义符号时设置一些属性，例如 positive=True，但我需要更多控制，即我需要将它设置为在区间 [0,1] 中。然后应该使用此假设进行求解、简化等操作。

- Se Norm

Answer 1

您可以将边界指定为不等式，例如x >= lb和x <= ub，例如：

from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')
solve([x >= 0.5, x <= 3, x**2 - 1], x)

在这里，我们要寻找一个方程 x**2 == 1 的解，使得 x 在区间 [0.5, 3] 内。

- vitaut

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谢谢，那个有效。不过，我需要同时对多个变量执行相同的操作，这将引发NotImplementedError错误：只支持单变量不等式。很遗憾… - Se Norm

Answer 2

如果要简化表达式，可以使用refine。但是，它还不支持使用不等式语法，所以您将不得不使用Q.positive或Q.negative（对于非严格不等式，可以使用Q.nonpositive或Q.nonnegative）。它最常处理的简化是sqrt(x**2) = x，如果x >= 0。

>>> refine(sqrt((x - 1)**2), Q.positive(x - 1))
x - 1
>>> refine(sqrt((x - 1)**2), Q.positive(x))
Abs(x - 1)

在第二种情况下，您仍然会得到一个更简单的答案，因为它至少知道在给定的假设下x-1是实数。

如果您的假设很简单，例如“x为正”或“x为负”，成功的最佳机会是在符号本身上定义它，如下所示：

>>> Symbol('x', positive=True)
>>> sqrt(x**2)
x

- asmeurer

Answer 3

现在你可以使用 solveset

In [3]: solveset(x**2 - 1, x, Interval(0.5, 3)) Out[3]: {1}

- Shekhar Prasad Rajak

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为了帮助 OP 解决当前的问题，可以在答案中添加一些解释说明。 - ρяσѕρєя K

这对多个变量和不等式也适用吗？ - Se Norm

Answer 4

在sympy 1.1.1中，我发现这个可以工作。它可以轻松地适应你的情况。

>>> x = Symbol('x', domain=S.Reals)
>>> solve_domain = And(0 <= x, x < 2*pi).as_set()
>>> solve_domain
[0, 2⋅π)
# solve_domain must be evaluated before solveset call
>>> solveset(sin(x), x, solve_domain)
{0, π}

我不知道为什么如果在调用solveset之前不评估solve_domain，事情就会分崩离析，但一旦你知道了这种情况，就很容易解决。

- Tom Riley