我有一个矩阵A = np.array([[1,1,1],[1,2,3],[4,4,4]])，我只想在我的新矩阵中保留线性独立的行。答案可能是A_new = np.array([1,1,1],[1,2,3]])或A_new = np.array([1,2,3],[4,4,4])。
由于我的矩阵非常大，所以我需要将其分解为较小的线性独立满秩矩阵。有人能帮忙吗？
由于我的矩阵非常大，所以我需要将其分解为较小的线性独立满秩矩阵。有人能帮忙吗？
在Python中消除非方阵矩阵的线性相关列
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- Mohammad
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导入numpy库A = np.array([ [1,1,1],[1,2,3],[4,4,4]]) - Mohammad
1个回答
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有多种方法可以实现这个目标，最佳的方法取决于你的需求。正如你在陈述中提到的那样，并没有唯一的输出。
一种方法是使用Gram-Schmidt算法找到正交基，其中该基础中的前$k$个向量与第一个$k$个独立行具有相同的张成。如果在任何步骤中发现线性相关性，请从您的矩阵中删除该行并继续该过程。
使用numpy的简单方法如下：
一种方法是使用Gram-Schmidt算法找到正交基，其中该基础中的前$k$个向量与第一个$k$个独立行具有相同的张成。如果在任何步骤中发现线性相关性，请从您的矩阵中删除该行并继续该过程。
使用numpy的简单方法如下：
q,r = np.linalg.qr(A.T)
然后删除任何 R_{i,i} 为零的列。
例如，您可以执行以下操作：
A[np.abs(np.diag(R))>=1e-10]
虽然在精确算术中这将完美地运行，但在有限精度中可能效果不佳。几乎任何矩阵都是数值独立的，因此您需要某种门槛来确定是否存在线性依赖关系。如果使用内置的QR方法，则必须确保之前删除的列没有依赖。
如果需要更稳定的解决方案，可以迭代地解决最小二乘问题。
A.T[:,dependent_cols] x = A.T[:,col_to_check]
使用稳定的直接方法。如果您能够精确地解决此问题，则 A.T[:,k] 取决于先前向量，组合由 x 给出。
选择使用哪个求解器也可能受数据类型的影响。
- tch
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